Simplification trigonometrique

[Xavier12]

Bonjour , je dois simplifier la fonction arcsin(sinx)+ arcsin(sin2x) mais voilà j'ai reussi sur les intervalles qui vont de [0,3Pi/4] mais je n'y arrive pas pour le dernier qui est [3Pi/4,Pi].
Merci d'avance.

[Xavier12]

et bien oui dans [0, Pi/4] je trouve 3x ; dans [Pi/4,Pi/2] je trouve -x + Pi et dans [Pi/2,3Pi/4] 2Pi-3x . . .

[Doraki]

Je vois pas pourquoi ce serait plus compliqué que pour les trois autres intervalles.

Si vraiment tu n'y arrives pas, tu peux toujours rechercher l'équation de la droite qui passe par les mêmes valeurs que ta fonction en 3pi/4 et pi.

[mathelot]

bonjour,

concernant les arcsin, c'est possible de résoudre ça "par la langue"
(par la langue française, pas la langue de boeuf :zen: )

si
c'est que est un arc de cercle dont le sinus
a pour valeur sin(x)

on tombe donc sur le système



il suffit alors de résoudre une équation plus classique où deux arcs de cercle
ont le même sinus (faire un dessin)

remarque tiens, ça me fait penser à truc amusant dans un autre domaine: le point M barycentre d'un repère affine A,B,C avec les coeff
cos(A),cos(B),cos(C) est "le point du savant Cosinus". vous saviez ça ? :zen: