Simplification d'expression avec des puissances

[valentin77]

Bonjour à tous, je m'appelle Valentin je suis nouveaux sur ce forum et je suis en prépa infirmier, j'ai une petite question. Comment simplifier 2 puissances 3 sur 2 puissances 4 le tout multiplier par 2 puissances 4 ?

[Lostounet]

Salut
Quelles sont les règles de calcul sur les exposants

[valentin77]

a puissance m multiplier par a puissance p égale a puissance m+p
a puissance m sur a puissance p égale a puissance m-p
(a puissance m) le tout puissance p égale a puissance m+p
c'est sa ?

[Lostounet]

Oui!
Donc essaye.
Que vaut le numérateur ? 2^3×2^4=2^(...+...)

[valentin77]

2^(3+4) ?

[Lostounet]

Oui donc 2^7.

Ensuite tu utilises la règle 2^7/2^4 = 2^(...-...)

[valentin77]

c'est égale à 2^(7-4) ?

[Lostounet]

Oui.. donc 2^3.
Facile non?

[valentin77]

Oui en effet ! Merci beaucoup !!!! Mais juste histoire d’être sur, au lieu de mettre 2^(3+4) vous etes sur qu'ils ne faut pas mettre 2^(3-4) comme indique la règle ?

[Lostounet]

La règle indique:
A^n × A^m = A^(m+n)

A^n/A^m = A^(n-m)

[valentin77]

D'accord, merci beaucoup !

[Lostounet]

D'accord, merci beaucoup !

Ah je vois ce que tu veux dire...
Tu te demandes si on peut travailler avec le quotient d'abord.

Oui on peut!
On peut dire aussi qu'on fait la fraction d'abord: 2^(3)/2^(4)=2^(-1)

Ensuite 2^(-1)×2^4=2^((-1)+4)=2^3

On trouve la même chose

[valentin77]

Ah oui voila super ! Je savais pas trop comment m’expliquer, franchement merci ! Vous êtes vraiment efficace !!

[Lostounet]

Ah oui voila super ! Je savais pas trop comment m’expliquer, franchement merci ! Vous êtes vraiment efficace !!

Mais aussi il y a une autre méthode: elle consiste à dire que si je divise une quantité par quelque chose puis je multiplie par le même quelque chose je retrouve la quantité initiale.

Ici, on multiplie 2^3 par 2^4 et divisons par 2^4. On trouve donc le nombre de départ 2^3.

Mais je voulais quand même te montrer les propriétés des exposants car ici on est dans un cas particulier simple.

[valentin77]

Ah oui d'accord ! Et sir mon numérateur et mon dénominateur ne sont pas pareil ? Exemple 2^4 x 5^6 sur 5^2 ?

[Lostounet]

Dans ce cas on regroupe ce qui est pareil.

Par exemple ici on peut dire que 5^6/5^2=5^4 donc ici on se retrouve avec: 2^4×5^4.

Si on veut on peut continuer: 2^4×5^4=2*2*2*2*5*5*5*5
=(2*5)*(2*5)*(2*5)*(2*5)
= 10×10×10×10
=10^4
=10 000

Ceci est une autre règle que nous venons d'illustrer. A^m ×B^m=(A×B)^m

[valentin77]

D'accord ! Donc si je prend un exemple que je viens d’essayer de faire : 2^4 + 5^2 sur 5^2 sa donne : 5^2 sur 5^2 égale 5 + 2^4 égale 7^4 c'est sa ?

[Lostounet]

Malheureusement c'est là que ça coince: les règles marchent uniquement pour les multiplications et divisions.

Ici tu as un + en haut donc les règles ci-dessus ne s'appliquent pas directement...

Il faut utiliser le fait que (a+b)/c = a/c + b/c (attention ce n'est pas a/c + b!!!) et traiter chaque fraction à part.
Je ne comprends pas ton calcul..

[valentin77]

d'accord, je reprend sa demain et je vous tiens au courant ! Merci de votre aide !

[Lostounet]

Il faut dormir!
Bonne nuit