Séries : vérification

[rifly01]

Bonjour,

Le sujet :
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a - Je ne le fais pas parce qu'on l'a pas encore fait en classe.
b - En dérivant, on voit très vite qu' à partir de e, la fonction est monotone (décroit). et tend vers 0 lorsque x tend vers +inf.

avec
a_n positive et décroit et tend vers 0 lorsque n tend vers +inf.
donc cette série converge par le théorème des séries alternée.

c - pout tout , . Donc par comparaison aux séries de Riemann, la série de terme général diverge.
converge absolument si et seulement si converge. Or on vient de voir que c'est pas le cas. Donc ne converge pas absolument.


d - b>a>0,

[Nightmare]

Salut,

Pour la nature de la série, il suffit d'appliquer le critère de Leibniz (ou critère de convergence des séries alternés).

[Nightmare]

Pour la c) c'est une série de Bertrand divergente, la suite de la question est triviale donc.

La d) il faut remarquer qu'on a la forme u'*u

[rifly01]

J'ai fini,

C'est bon ?