Séries de fourrier - En déduire une série

[JaiUneQuestion]

Bonjour,

Je suis entrain de faire l'exercice 2 des séries de fourrier sur Exo7.
Voici l'énoncé :



J'arrive sans problème à calculer la série de fourrier de f, en calculant les coefficients a0 et an.
Cependant, je ne comprends pas du tout comment en déduire la série .

J'ai la correction, dont voici le début :


Je ne comprends plus rien à partir de l'expression que j'ai surligné en jaune. D'où sort-elle ?

Pourriez-vous m'aider, svp ?
Merci !

[Lostounet]

Salut,

Concernant l'expression jaune c'est pas dur: Lorsque l'entier n est pair dans la somme, (1 - (-1)^n) = (1 - 1) = 0

Donc tous les termes de rang n pair sont nuls... ce qui signifie qu'il ne reste que les n impairs, donc de la forme n = 2p + 1

Dans ce cas, cos(n) = cos(2p+1)
([1 - (-1)^n]) = (1 - (-1)) = 2
n^2 = (2p+1)^2

Donc le 2 sort de la somme et il reste cos(2p+1)/(2p+1)^2

Pour trouver la valeur de la somme tu peux essayer d'évaluer en x = 0