Je dois calculer la série de Fourier de f(x)=x/2 pour tout x de ]-
f impaire :
Je trouve
Puis
Comment en déduire
Merci bcp !
Série de Fourier
4 messages
- Page 1 sur 1
Série de Fourier
par jeje56 » 08 Fév 2009, 14:03
Bonjour,
Je dois calculer la série de Fourier de f(x)=x/2 pour tout x de ]-
,[ et f()=0 (f 2pi périodique)
f impaire :
Je trouve/k)
: est-ce correct ?
Puis=\Large\sum_{k=1}^{\infty}-cos(k\pi)sin(kt)/k)
Comment en déduire^2)
?
Merci bcp !
Je dois calculer la série de Fourier de f(x)=x/2 pour tout x de ]-
f impaire :
Je trouve
Puis
Comment en déduire
Merci bcp !
par fatal_error » 08 Fév 2009, 15:33
salut,
dejà tu peux simplifier=(-1)^n)
ensuite, je trouve le même résultat que toi pour b_n
Pour apres, j'imagine que on sait pas que
car sinon on peut faire
^2} + \sum \frac{1}{(2n+1)^2})
cad^2}=(\sum \frac{1}{n^2})(1-\frac{1}{4})=\frac{3}{4} \sum \frac{1}{n^2})
Donc faudrait retrouver le résultat
A partir de la, je suis bien tenté d'intégrer S(t). Avec Abel, on a une serie alternée, donc qui CVU. On peut donc intervertir intégrale et somme.
Ce qui nous donne
^{n+1}}{n} \int sin(nt) dt =\sum \frac{(-1)^n cos(nt)}{n^2})
Donc la, je serais bien tenté de poser
comme ca on obtient du 
Le probleme, c'est pour calculer la premiere somme.
jor^n e^{int}}{n})=Im( - \sum \frac{ X^n}{n}))
avec)
J'irais bien a coup de ln, mais avec des complexes je sais pas faire
J'espère que certains éléments pourront néanmoins t'inspirer
dejà tu peux simplifier
ensuite, je trouve le même résultat que toi pour b_n
Pour apres, j'imagine que on sait pas que
cad
Donc faudrait retrouver le résultat
A partir de la, je suis bien tenté d'intégrer S(t). Avec Abel, on a une serie alternée, donc qui CVU. On peut donc intervertir intégrale et somme.
Ce qui nous donne
Donc la, je serais bien tenté de poser
Le probleme, c'est pour calculer la premiere somme.
jor
avec
J'irais bien a coup de ln, mais avec des complexes je sais pas faire
J'espère que certains éléments pourront néanmoins t'inspirer
la vie est une fête 
par fatal_error » 08 Fév 2009, 20:14
Ok, je reviens!
on a donc^{n+1} sin(nt)}{n})
, pour 
On intègre :
^n cos(nt)}{n^2})
Pour
, on trouve ^n}{n^2})
Pour
, on trouve
^n cos(nt)}{n^2} -C = \left( \sum \frac{ (-1)^n cos(nt)}{n^2} \right) - \left( \sum \frac{ (-1)^n}{n^2} \right))
On remarque le coup de la parité/imparité n, 2n,2n+1 :
^2})
D'ou^2} = \frac{ \pi^2}{8})
Dans la joie des calculs tortueux...
on a donc
On intègre :
Pour
Pour
On remarque le coup de la parité/imparité n, 2n,2n+1 :
D'ou
Dans la joie des calculs tortueux...
la vie est une fête
4 messages
- Page 1 sur 1
Qui est en ligne
Utilisateurs parcourant ce forum : Aucun utilisateur enregistré et 327 invités
Tu pars déja ?
Fais toi aider gratuitement sur Maths-forum !
Créé un compte en 1 minute et pose ta question dans le forum ;-)
Identification
Pas encore inscrit ?
Ou identifiez-vous :