Série de Fourier

[sad13]

Bonsoir, si quelqu'un a le Gourdon analyse qu'il regarde la page 2859 pour l'ancienne édition sinon la page 262 , j'ai du mal à comprendre ce passage :

"1=2pi/3-4/pi²*somme de n=1 à l'infini (-1)^n/n² =(-1^n)/n².(**)
d'où

somme de n=1 à l'infini de 1/(2n-1)² =(????) = 1/2(somme de n=1 à l'infini des 1/n² - somme de 1 à l'infini (-1)^n/n² " (**)

Voilà comment déduire la deuxième de la première et merci beaucoup pour tout doc ou annales etc traitant fourier.

merci beaucoup

[sad13]

page 258 dans l'ancienne édition et 262 dans la nouvelle, merci de votre aide

[Pythales]

soit

[Ben314]

Salut,
J'ai pas tout capté du problème, mais, si tu pose
S=somme(1/k² pour tout entier k)
P=somme(1/k² pour tout entier pair k)
I=somme(1/k² pour tout entier impair k) {c'est visiblement lui que tu cherche}
alors il est clair que S=P+I et que S=4P (car un entier pair, ben c'est le double d'un entier quelconque et que 2²=4)
ce qui te permet de connaitre la valeur des trois dès que tu connait un des trois.

[sad13]

Bonjour, merci de ta réponse mais je suis nouveau sur ce site et je ne vois pas d'icone Latex , que je ne maitrise pas assez et j'aurai aimé inséré la page en question mais je ne sais comment faire.

Je vais dire le problème en toutes lettres car visiblement, tu n'as pas compris et j'en suis fautif.


Dans l'exo , on a la valeur de :
S = somme de n=1 à l'infini de 1/n² = Pi²/6

puis:
P= somme de n=1 à l'infini (-1)^n/n²= - Pi²/12

puis ils disent ceci " donc Somme de n=1 à +infini de 1/(2n-1)²= 1/2( S-P)=1/2(Pi²/6+Pi²/12)=Pi²/8. "

je ne comprends pas comment obtenir cette égalité : Somme de n=1 à +infini de 1/(2n-1)²= 1/2( S-P)

merci beaucoup .

[Ben314]

Bon, rebelote :
Si tu pose
S=somme(1/k² pour tout entier k)
P=somme(1/k² pour tout entier pair k)
I=somme(1/k² pour tout entier impair k) {c'est visiblement lui que tu cherche}
A=somme((-1)^k/k² pour tout entier k)
alors il est clair que S=P+I ; S=4P ; A=P-I (car (-1)^k=1 si k pair et -1 si k impair)
ce qui te permet de connaitre la valeur des quatres sommes dès que tu connait la valeur d'une des quatres.

Par exemple :
P=S/4;
I=S-P=S-S/4=3S/4
A=P-I=S/4-3S/4=-S/2

[Ben314]

P..... DE B...... DE M.... : j'ai même pas eu le temps de modifier mon post pour taper des balises TeX proprement.
C'est vraiment INFERNAL cette C...... de limiter le temps d'édition !!!!

[sad13]

merci j'ai trouvé,aussi, en multipliant par 1/2 et en soustrayant deux égalités

[sad13]

vs avez raison c grave

[sad13]

Souvent dans quelques théorèmes de Fourier on doit montrer que f est de classe C1 par morceaux cela revient à montrer que
"f est continue et C1 par morceaux "

ou bien

"f est continue par morceaux et C1 par morceaux? "

Merci beaucoup

[Ben314]

Souvent dans quelques théorèmes de Fourier on doit montrer que f est de classe C1 par morceaux cela revient à montrer que
"f est continue et C1 par morceaux "

ou bien

"f est continue par morceaux et C1 par morceaux? "

Merci beaucoup

Le "f est continue et C1 par morceaux " est faux : une fonction C1 par morceaux peut trés bien ne pas être continue.

Le "f est continue par morceaux et C1 par morceaux? " est juste, mais sans grand intérêt vu que C1=>continue et donc que "C1 par morceaux"=>"continue par morceaux".
C'est un peu comme si tu disait que, pour que x>3, il faut que (x>0 et x>3) : c'est pas faux, mais c'est pas souvent utile...

[sad13]

ok merci sinon concrètement , en général c'est donné en hypothèse sinon on raisonne avec la définition.

[sad13]

une fonction C1 par morceaux peut trés bien ne pas être continue. je voudrais un exemple svp

[sad13]

pourquoi S=4P svp