Développement en serie de fourier de sin²x

par **morphine** » 21 Fév 2009, 21:14

Bonjour je n'arrive pas a faire le développement en serie de fourier de sin²x

pouvez vous m'aidez ?? merci d'avance

par **fatal_error** » 21 Fév 2009, 21:19

Salut,

on peut linéariser

pour trouver sa période tranquillement :

d'ou

on sait que

est

periodique, donc

est

périodique

Apres, tu peut essayer de tracer la fonction voire si ya pas des parités imparités toussa

par **Pythales** » 21 Fév 2009, 21:24

La fonction est paire.
Utiliser le fait que

et que

par **morphine** » 22 Fév 2009, 16:15

Je n'y arrive pas :(

J'ai essayé mais je ne comrpen pas

par **fatal_error** » 22 Fév 2009, 16:17

qu'as -tu fait?

par **morphine** » 22 Fév 2009, 16:22

En fait la ou je bloque c'est que dans mon enoncée j'ai

Développé en série de fourier la fonction 2Pi periodique impaire telle que quelquesoit x dans ]0,Pi[ f(x)=sin²x

ce que je comprend pas c que sin²x est paire comme vous l'avez signalez plus haut

par **Doraki** » 22 Fév 2009, 16:30

La parité de la fonction x->sin²(x) n'a rien à voir avec la fonction f 2Pi-périodique impaire telle que f(x)=sin²(x) pour x dans ]0;pi[

par **morphine** » 22 Fév 2009, 16:34

Ce qui veux dire que pour trouvé le developpement en serie de fourier il faut que je prenne an(f)=0 ou bn(f)=0 ?

par **Lemniscate** » 22 Fév 2009, 16:42

Doraki a écrit:La parité de la fonction x->sin²(x) n'a rien à voir avec la fonction f 2Pi-périodique impaire telle que f(x)=sin²(x) pour x dans ]0;pi[

Effectivement, ici ta fonction f est définie d'abord sur [0;pi] (je pense que c'est un intervalle fermé non ?) puis tu la "construis" sur [-pi;pi] grâce à l'imparité, puis tu "construis" sur R entier par périodicité (2*pi).

par **morphine** » 22 Fév 2009, 16:46

ce qui ve dire que an(f) vaut 0 et donc je doit chercher bn(f)=2/Pi (intégrale de 0 a Pi de)(sin²x sin(nx)dx ???

par **morphine** » 22 Fév 2009, 20:41

C'est bon j'ai trouvé.. mais je doit En déduire

Somme(n=0à+infini) (-1)n/((4n²-1)(2n+3))

et
Somme(n=0à+infini) 1/(((4n²-1)(2n+3))²)

Développement en serie de fourier de sin²x

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