Serie de Fourier

[Pxlafrip]

Bonjour à tous,

j'ai une petite question : Peux-on affirmer que :

Si une fonction f est la somme d'une serie trigonometrique qui converge uniformement
Alors la serie trigonometrique est la serie de fourier de f

?

Je crois que c'est vrai mais qu'il manque une hypothése.
Dans l'attente de votre aide, merci d'avance

[Blueberry]

Bonjour,

il me semble que si ta série de Fourier converge uniformément tu dois pouvoir l'intégrer terme à terme. Ainsi tu trouveras exactement que les coefficients de cette série sont les coefficients de la série de Fourier de f

[Pxlafrip]

Donc mon affirmation est vérifiée

merci de ta réponse Blueberry

[quinto]

Quand on a une série trigonométrique de coefficients disons a_n>0, alors si la série de terme générale a_n/n diverge c'est qu'elle n'est pas une série de Fourier.

Exemple:
la série de terme général sin(nx)/ln(n) converge mais n'est pas une série de Fourier.

a+

[Pxlafrip]

alors là je suis completement perdu lol

En fait je vais vous donner l'exemple concret vous allez mieu comprendre ma question :

Ici vous trouverez l'exercice en question (c'est lexercice 7)

http://www.ceremade.dauphine.fr/~rainero/Analyse/td6-l2-analyse3.pdf

Et ici le corrigé de l'exercice

http://www.ceremade.dauphine.fr/~rainero/Analyse/corrige_chap6_bis.pdf

ce que je ne comprend pas en fait c'est comment elle tire la conclusion dans le corrigé que :

"f est donc la somme d'une série trigonométrique qui converge uniformément, c'est donc sa série
de Fourier. "

quelqu'un peux il me donner le theoreme dont on se sert pour arriver a cette conclusion ?

[kazeriahm]

ce que t'as dit blueberry est bon