Serie de fourier

[Rifl3]

Bonjour,
j'ai une fonction f de R dans R périodique définie par .
Et il faut que je détermine la série de Fourrier de f et que j'en déduise la somme de la série de terme général
Donc j'ai calculé les Cn(f) et je trouve (ma calculatrice trouve pareil) :

J'en déduit que
Où
Et
Et donc en évaluant en 0 je trouve :

Donc déjà je trouve qu'une somme de carré est négative et en plus je devrait trouver

Quelqu'un pourrait m'aider à trouver mon erreur svp, car je vois vraiment pas. J'ai fait le calcul avec les coefficients trigo et ça me donne pareil... :/
Merci beaucoup d'avance.

[ev85]

Bonjour,
j'ai une fonction f de R dans R périodique définie par .
Et il faut que je détermine la série de Fourrier de f et que j'en déduise la somme de la série de terme général
Donc j'ai calculé les Cn(f) et je trouve (ma calculatrice trouve pareil) :

J'en déduit que
Où
Et
Et donc en évaluant en 0 je trouve :

Donc déjà je trouve qu'une somme de carré est négative et en plus je devrait trouver

Quelqu'un pourrait m'aider à trouver mon erreur svp, car je vois vraiment pas. J'ai fait le calcul avec les coefficients trigo et ça me donne pareil... :/
Merci beaucoup d'avance.

Est-ce que ta fonction vérifie des conditions pour que ta série de Fourier converge vers elle ?

[Maxmau]

Bonjour,
j'ai une fonction f de R dans R périodique définie par .
Et il faut que je détermine la série de Fourrier de f et que j'en déduise la somme de la série de terme général
Donc j'ai calculé les Cn(f) et je trouve (ma calculatrice trouve pareil) :

J'en déduit que
Où
Et
Et donc en évaluant en 0 je trouve :

Donc déjà je trouve qu'une somme de carré est négative et en plus je devrait trouver

Quelqu'un pourrait m'aider à trouver mon erreur svp, car je vois vraiment pas. J'ai fait le calcul avec les coefficients trigo et ça me donne pareil... :/
Merci beaucoup d'avance.

bj
il doit y avoir une erreur dans C0
et puis revois le th de Jordan Dirichlet (la fonction n''est pas toujours égale à sa série de Fourier)

[Rifl3]

bj
il doit y avoir une erreur dans C0
et puis revois le th de Jordan Dirichlet (la fonction n''est pas toujours égale à sa série de Fourier)

Ah oui, j'suis bête --'. Elle converge vers sa régularisée. donc
Et pour le C0 j'ai oublié le 1/2Pi
Du coup je me retrouve bien avec (c'est mieux une somme de carré qui est positive ^^)
Merci, maintenant je ne referais plus cette erreur bête je pense. ^^


Et j'ai une autre question .
J'ai une fonction f de R dans R de période définie par f(x)=x sur et
Et on me demande si la série de Fourrier de f converge en f(x) en tout point x de R

Donc je voulais appliquer le th de Dirichlet, mais peut-on considérer que la fonction f est ??? En tout cas est , mais peut-on dire que est C1 en tant que fonction constante. Ainsi f est C1M et donc on peut appliquer le theoreme de dirichlet??

[Maxmau]

Ah oui, j'suis bête --'. Elle converge vers sa régularisée. donc
Et pour le C0 j'ai oublié le 1/2Pi
Du coup je me retrouve bien avec (c'est mieux une somme de carré qui est positive ^^)
Merci, maintenant je ne referais plus cette erreur bête je pense. ^^


Et j'ai une autre question .
J'ai une fonction f de R dans R de période définie par f(x)=x sur et
Et on me demande si la série de Fourrier de f converge en f(x) en tout point x de R

Donc je voulais appliquer le th de Dirichlet, mais peut-on considérer que la fonction f est ??? En tout cas est , mais peut-on dire que est C1 en tant que fonction constante. Ainsi f est C1M et donc on peut appliquer le theoreme de dirichlet??

je suppose que le théorème de Jordan Dirichlet t' a été démontré pour une fonction C1 par morceaux (il y a un énoncé plus général).
f est C1 par morceaux sur [a,b] signifie qu'il existe une subdivision a=x0, x1,x2,x3,...,xn=b de [a,b]
telle sur chaque intervalle ouvert ]xi,xi+1[ f soit la restriction d'une fonction C1 sur l'intervalle fermé[xi,xi+1]
Ici ta fonction est donc bien C1 par morceaux sur [-pi,+pi]. tu peux donc appliquer "jordan Dirichlet"

[Rifl3]

je suppose que le théorème de Jordan Dirichlet t' a été démontré pour une fonction C1 par morceaux (il y a un énoncé plus général).
f est C1 par morceaux sur [a,b] signifie qu'il existe une subdivision a=x0, x1,x2,x3,...,xn=b de [a,b]
telle sur chaque intervalle ouvert ]xi,xi+1[ f soit la restriction d'une fonction C1 sur l'intervalle fermé[xi,xi+1]
Ici ta fonction est donc bien C1 par morceaux sur [-pi,+pi]. tu peux donc appliquer "jordan Dirichlet"

Ah oui, c'est vrai qu'en revenant à la définition de C1M c'est clair.
Par contre j'ai du mal à voir ce qu'est une fonction qui ne soit pas continue par morceau.
Il y en a juste une que je connais c'est celle donnant 1 pour les rationnels et 0 pour les réels non rationnels. Auriez vous un autre exemple un peu moins étrange ^^.

Sinon, le th de Dirichlet est un des rares th du programme dont nous avons l'énoncé mais dont la démo ne soit pas exigible. Donc nous avons juste l'énoncé pour C1M mais nous ne l'avons même pas démontré.
Merci beaucoup.

[Maxmau]

Ah oui, c'est vrai qu'en revenant à la définition de C1M c'est clair.
Par contre j'ai du mal à voir ce qu'est une fonction qui ne soit pas continue par morceau.
Il y en a juste une que je connais c'est celle donnant 1 pour les rationnels et 0 pour les réels non rationnels. Auriez vous un autre exemple un peu moins étrange ^^.

Sinon, le th de Dirichlet est un des rares th du programme dont nous avons l'énoncé mais dont la démo ne soit pas exigible. Donc nous avons juste l'énoncé pour C1M mais nous ne l'avons même pas démontré.
Merci beaucoup.

Si tu m'avais demandé un exemple je t'aurais donné celui que tu cites
sinon tu peux prendre une fonction qui n'admet pas de limite en au moins un point.
par exemple f(x) =sin(1/x) pour x dans ]0,1] et f(o) = 0 (ou n'importe quelle autre valeur)

[Rifl3]

Si tu m'avais demandé un exemple je t'aurais donné celui que tu cites
sinon tu peux prendre une fonction qui n'admet pas de limite en au moins un point.
par exemple f(x) =sin(1/x) pour x dans ]0,1] et f(o) = 0 (ou n'importe quelle autre valeur)

Ah oui ok, ça marche, je vois un peu mieux maintenant. Merci