Bonjour à tous , je suis en élève de première et dans le cadre des TPE nous avons à travailler sur la série de Fourier.
Je me permets de poster ici car les TPE étant des sujets qui n'ont pas forcément de rapport avec le programme de première je pense que vous serez plus à même de répondre à mes questions :
Dans le cadre de notre TPE qui porte sur les harmoniques notre professeur de Maths nous a donné sans vraiment d'explications une formule trouvé ici http://fr.wikipedia.org/wiki/S%C3%A9rie_de_Fourier sans vraiment nous l'expliquer : sauriez vous à quoi correspond l'équation de cette fonction dans le cadre de la série de Fourier : f(x)= sin(2PI*n*F*x)
Merci si vous avez la reponse à cette question :lol3:
Série de fourier
5 messages
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par Sylviel » 24 Nov 2010, 19:16
je ne suis pas sûr de bien comprendre la question.
les fonctions du type)
, sont ce qu'en musique on appelle les fondamentales (ou leur harmoniques) : des notes 'pures', avec une fréquence donnée.
Les séries de fourier permettent de transformer un signal périodique en une somme de ces fonctions. En fait on peut transformer toutes fonctions en une 'somme' de fréquence (une intégrale) mais ça devient vraiment dur à expliquer en quelques lignes pour un 1ère
les fonctions du type
Les séries de fourier permettent de transformer un signal périodique en une somme de ces fonctions. En fait on peut transformer toutes fonctions en une 'somme' de fréquence (une intégrale) mais ça devient vraiment dur à expliquer en quelques lignes pour un 1ère
Merci de répondre aux questions posées, ce sont des indications pour vous aider à résoudre vos exercices.
par Arnaud-29-31 » 24 Nov 2010, 19:32
Bonjour,
Les séries de Fourier s'utilisent pour étudier des fonction périodiques.
Toute fonction périodique peut-être décomposée en une somme de fonctions sinusoïdales.
Autrement dit, si f est périodique, = \sum_{n = 0}^{+\infty} A_n.cos(\omega_n.t))
ou bien  = \sum_{n = 0}^{+\infty} A_n.cos(2.\pi.f_n.t))
Maintenant pour te lancer dans les calculs et illustrer tout ca par des exemples, tu vas avoir besoin des intégrales ... les nombres complexes également pourront te servir.
Je pense malheureusement que ce ne soit pas le meilleur sujet pour un TPE de première.
Les séries de Fourier s'utilisent pour étudier des fonction périodiques.
Toute fonction périodique peut-être décomposée en une somme de fonctions sinusoïdales.
Autrement dit, si f est périodique,
Maintenant pour te lancer dans les calculs et illustrer tout ca par des exemples, tu vas avoir besoin des intégrales ... les nombres complexes également pourront te servir.
Je pense malheureusement que ce ne soit pas le meilleur sujet pour un TPE de première.
par Arnaud-29-31 » 24 Nov 2010, 20:06
Bon, je me lance pour un exemple ...
Je considère la fonction périodique suivante
En calculant les coefficients de Fourier (ce que tu ne pourra pas faire sans les intégrales) je trouve que la décomposition se traduit ainsi :
 = \sum_{n=0}^{+\infty} A_n(x))
avec  = \frac{1}{\pi.(2n+1)}.sin(2.\pi.(2n+1).x))
Si je trace)
(en vert), j'obtiens :
Si je trace + A_1(x))
, j'obtiens :
Si je trace + A_1(x) + A_2(x))
, j'obtiens :
Si je trace + A_1(x) + A_2(x) + A_3(x) + A_4(x) + A_5(x))
, j'obtiens :
Si je trace + A_1(x) + ... + A_{30}(x))
, j'obtiens :
etc ... et tu vois qu'on s'approche de plus en plus de la fonction désirée.
Je considère la fonction périodique suivante
En calculant les coefficients de Fourier (ce que tu ne pourra pas faire sans les intégrales) je trouve que la décomposition se traduit ainsi :
Si je trace
Si je trace
Si je trace
Si je trace
Si je trace
etc ... et tu vois qu'on s'approche de plus en plus de la fonction désirée.
par ShadowWhistler » 24 Nov 2010, 23:12
Merci beaucoup pour vos réponses :++: je crois que je vais pouvoir m'en sortir avec ca
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