Dans
i.e :
Par conséquent :
Je voudrais savoir quelle est l'expression de
Merci d'avance ! :happy3:
Serie de Fourier
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Serie de Fourier
par barbu23 » 14 Fév 2010, 17:35
Bonjour à tous : :happy3:
Dans $)
muni de sa base orthonormée : )_{n \in \mathbb{Z}} $)
avec :  = e^{int} $)
pour tout : 
:
 $)
:
e_{n} $$)
i.e :
 = \displaystyle \sum_{n \in \mathbb{Z}} (f(t)|e_{n}(t))e_{n}(t) = \displaystyle \sum_{n \in \mathbb{Z}} (f(t)|e^{int}) e^{int} = \displaystyle \sum_{n \in \mathbb{Z}} (f(t)|(e^{it})^{n})( e^{it})^{n} = g(e^{it}) = \displaystyle \sum_{n \in \mathbb{Z}} (g(e^{it})|(e^{it})^{n})( e^{it})^{n} $$)
Par conséquent :
 = \displaystyle \sum_{n \in \mathbb{Z}} (g(x)|x^{n})x^{n} $$)
Je voudrais savoir quelle est l'expression de
telle que sa série de Laurent est :
Merci d'avance ! :happy3:
Dans
i.e :
Par conséquent :
Je voudrais savoir quelle est l'expression de
Merci d'avance ! :happy3:
par barbu23 » 14 Fév 2010, 17:58
Le problème est que :
 |x^{n}) = \int_{0}^{1} g(x) x^{n} dx $$)
par définition.
Or, une serie de Laurent au voisinage de
, se note comme ça :
 = \displaystyle \sum_{n \in \mathbb{Z}} a_{n} x^{n} $$)
avec :
}{x^{n+1}} dx $$)
ou :
est le parametrage d'un cercle centré en tracé dans la couronne : 0,1( $)
.
Or dans notre cas, on a pas mais un intervalle : 
.
Alors, je suis perdu, je ne sais plus où est le problème ! :happy3:
Merci de votre aide ! :happy3:
par définition.
Or, une serie de Laurent au voisinage de
avec :
ou :
Or dans notre cas, on a pas
Alors, je suis perdu, je ne sais plus où est le problème ! :happy3:
Merci de votre aide ! :happy3:
par Nightmare » 14 Fév 2010, 18:26
Je ne comprends pas ce qu'il faut qu'on te réponde...
Concernant l'intégrale, si tu veux faire apparaitre une intégrale curviligne, il te suffit de paramétrer ton segment ]0,1].
Concernant l'intégrale, si tu veux faire apparaitre une intégrale curviligne, il te suffit de paramétrer ton segment ]0,1].
par barbu23 » 14 Fév 2010, 18:51
Nightmare a écrit:Je ne comprends pas ce qu'il faut qu'on te réponde...
Concernant l'intégrale, si tu veux faire apparaitre une intégrale curviligne, il te suffit de paramétrer ton segment ]0,1].
Ben, la question est de mettre un lien entre la serie de Fourier
Comment puis je parametrer mon intervalle par :
par Arkhnor » 15 Fév 2010, 09:20
Salut.
Ta fonction
est définie sur le cercle unité de 
. (c'est ce que laisse penser ta formule  = g(e^{it}))
, donc calculer son intégrale sur 
n'a pas vraiment de sens.
J'espère aussi que tu es conscient que l'égalité est une égalité au sens 
, et que ce n'est pas une convergence ponctuelle. Tu n'as donc pas le droit d'évaluer en 
.
(en fait,
est bien la somme de sa série de Fourier presque partout, mais ce n'est pas trivial ...)
Ta fonction
J'espère aussi que tu es conscient que l'égalité
(en fait,
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