Série de fonctions continues

[mehdi-128]

Bonjour,

Quand on parle de série de fonctions continues dans les théorèmes, exemple

Si la série des fn est une série de fonctions continues par morceaux et intégrables sur I...

On parle de la continuité des fn ou de la série ?

Merci.

[Mimosa]

Bonjour

Il s'agit de la continuité des fonctions, comme il est dit. D'ailleurs je ne vois pas que peut bien signifier une série continue?!

[NicoTial]

Attention bien distinguer la continuité des et celle de la série des . C'est à dire :
est une fonction à part entière (lorsqu'il y a convergence bien sûr !), donc on peut parler de la continuité de la série de fonction qui désigne ici la continuité de la fonction f. Attention, la continuité des n'implique pas toujours la continuité de de f (voir tes théorèmes pour cela).

[pascal16]

avec les 's', il n'y a pas d’ambiguïté.

[mehdi-128]

Bonjour

Il s'agit de la continuité des fonctions, comme il est dit. D'ailleurs je ne vois pas que peut bien signifier une série continue?!

Merci.

Bah si les fn sont continues, la série l'est forcément : somme de fonctions continues ...

[zygomatique]

ben non ...

[NicoTial]

Bah si les fn sont continues, la série l'est forcément : somme de fonctions continues ...

Non, non , non ! Attention ! Revois tes théorèmes pour la continuité des séries ! Il te faut une convergence uniforme sur tout compact de ton intervalle !

[mehdi-128]

Bah si les fn sont continues, la série l'est forcément : somme de fonctions continues ...

Non, non , non ! Attention ! Revois tes théorèmes pour la continuité des séries ! Il te faut une convergence uniforme sur tout compact de ton intervalle !

Je parle pas de la somme infinie ...

Si je note

Si les fk sont continues alors Sn est continue par somme de fonctions continues pareil pour l'intégrabilité

[NicoTial]

ce n'est pas ce que tu avais écrit ...

[mehdi-128]

ce n'est pas ce que tu avais écrit ...

Quand on parle de série ça renvoie à la somme infinie ?

[NicoTial]

oui c'est ça. Les sont appelées sommes partiels

[mehdi-128]

oui c'est ça. Les sont appelées sommes partiels

Sur wiki ils disent série = comme partiel et somme de série = somme infinie