Fonctions continues sur un intervalle

[forlixx]

Bonjour, j'ai un petit soucis sur l'exercice suivant:
montrez que l'équations x²cos + xsinx + 1 a au moins une solution dans R

J'ai tout d'abord fais le discriminant, mais ca donne sin²x -4cosx et je ne pense pas que ce soit la bonne manièere...
merci d'avance pour vos réponses.

[arnaud32]

quelle equation? il faudrait un signe "=" qq part

[forlixx]

oui désolé, c 'est x²cosx + xsinx + 1 = 0 !

[arnaud32]

tu notes f(x) = x²cos(x)+xsin(x)+1
f est continue sur R
que valent f(pi) et f(2*pi) ?

[Doraki]

il faut peut-être utiliser le théorème des valeurs intermédiaires.

[forlixx]

f(pi)=-8,86
f(2pi)=40,47
je vois pas où tu veux en venir..?

[Sylviel]

Et bien que connais tu comme théorème sur les fonctions continues ?

[forlixx]

f est continue si et seulement si lim f(x) ( qd x tend vers a)= f(a)

[ffpower]

Ca c'est la définition, pas un théorème..

[forlixx]

je ne vois pas alors, j'ai toujours travaillé a partir de cette définition.

[Olympus]

J'ai tout d'abord fais le discriminant

Ce n'est pas un polynôme du second degré que t'as là...

Tu connais le théorème des valeurs intermédiaires ?

[forlixx]

si je la connais, mais je vois pas comment l 'utiliser..

[Olympus]

si je la connais, mais je vois pas comment l 'utiliser..

Relis la réponse de Arnaud32.

[forlixx]

a d'accord, f(pi) étant négatif et f(2pi) étant positif, la courbe passe forcement par 0, donc il existe une réel a unique tq f(a)=0 ? c'est a peut près ca ?

[Olympus]

donc il existe une réel a unique

Pourquoi serait-il unique ?

[forlixx]

oui elle n'est pas unique, mais démontre qu'il existe au moins une solution non ?