Serie entiere

[juve1897]

Bonjour,

j'ai une serie à etudier, mais je galere un peu

f(x)= Sum ( x^n * (n^2 +1) / (n+1) )

J'ai utilisé le critere d'Alembert

| un+1 / un | = (((n+1)^2 + 1) * (n+1)) / ((n+2) * (n^2 +1) )

= (n^2 + 2n +2) / (n^2 + 1) * (n+1) / (n+2)

= (1+ 2/n + 2/n^2) / (1+1/n^2) * (1+1/n) / (1+2/n)

en +oo cela tend vers 1

Donc R=1

Et là je ne vois pas comment conclure ???

[Joker62]

Justement R = 1 ne permet pas de conclure.
Il faut utiliser autre chose...

[juve1897]

Justement R = 1 ne permet pas de conclure.
Il faut utiliser autre chose...

Quoi par exemple, je ne maitrise pas du tout les series entieres.

Mm avec le cours je comprends rien :marteau:

Peux tu me dire comment m'en sortir ???

[juve1897]

JE passe mon examen demain, et je ne sais mm pas comment faire avec les series entieres de rayon de convergence = 1

[juve1897]

JE retente une derniere fois.

Est ce que qqun pourrait m'aider avec les series entieres SVP???

le truc c'est que je ne sais pas grand chose sur les series entieres, j'ai lu des cours mais rien n'y fait.

Je bloque aussi sur les questions où l'on me demande de calculer la serie comme fonction elementaire de x.

J'espere que qqun viendra à mon aide car je le repete une fois de plus je passe mon EXAMEN bientot.

MERCI BCP .

[yos]

Bonsoir.
Tu as oublié la question. "Etudier" c'est trop vague. Si tu veux le Rcv, c'est fait. La somme ? L'étude au bord du disque?

[juve1897]

Bonsoir.
Tu as oublié la question. "Etudier" c'est trop vague. Si tu veux le Rcv, c'est fait. La somme ? L'étude au bord du disque?

Bonsoir,

JE tiens à te remercier de m'avoir repondu

en fait, dans l'exercice on me demande

f(x) = Sum ((n^2 +1) / (n+1)) * x^n

1) de donner le rayon de convergence
2) etudier la convergence de la serie pour |x| = R
3) calculer f(x) comme fonction elementaire de x

Ben pour la 1) j'ai trouvé R=1

pour la 2) j'ai pensé dire que Sum ((n^2 +1) / (n+1)) * x^n ~ Sum n * x^n

or n-> +oo en +oo donc on peut conclure que la serie entiere est convergente.

Puis pour la 3) je ne comprends mm pas la question et je ne sais pas comment proceder.

Merci

[fahr451]

bonsoir

2) utilise que n^2+1 = (n-1)(n+1) +2

[juve1897]

bonsoir

2) utilise que n^2+1 = (n-1)(n+1) +2

Merci fahr!

Bonsoir à toi, tu es toujours là pour m'aider.

Mais c'est ce que j'ai fait tout à l'heure sur mon brouillon, mais je trouve encore que lim (n-1 + 2/(n+1) ) -> +oo (qd n-> +oo)

Donc je dois pas comprendre où tu veux en venir lol.

sinon tu n'as pas une idée pour la 3)

Merci encore Fahr :++:

[fahr451]

une coquille de ma part l'indication que je donne est pour 3)


(n^2+1)x^n/(n+1) = (n-1)x^n + 2 x^n/(n+1)

et tu reconnais la série dérie et la série ln ( changement d 'indices à faire)

[fahr451]

pour 2)


en x= 1 ou x=-1 le terme général ne tend pas vers 0 la série diverge

[juve1897]

une coquille de ma part l'indication que je donne est pour 3)


(n^2+1)x^n/(n+1) = (n-1)x^n + 2 x^n/(n+1)

et tu reconnais la série dérie et la série ln ( changement d 'indices à faire)

Merci fahr

mais j'ai beau retourner dans tout les sens l'égalité je ne trouve pas de DL de Ln(1+x)

moi j'ai Sum ((n^2 +1) / (n+1) )* x^n = Sum (n+1)* x^n + 2* x^n / (n+1)

Or ln(1+x) = Sum (-1)^n+1 * x^n/ n

Peux tu m'expliquer S'il te plait ?

Merci encore

[fahr451]

somme de n = 0 , infini

x^n /(n+1) =

somme de 1 , infini x^(n-1) /n = - somme[ (-1)^(n+1) (-x)^(n) /n] /x

= -ln ( 1-x) /x

[juve1897]

somme de n = 0 , infini

x^n /(n+1) =

somme de 1 , infini x^(n-1) /n = - somme[ (-1)^(n+1) (-x)^(n) /n] /x

= -ln ( 1-x) /x

oui j'avais vu cela mais je pensais pas que l'on avait le droit de diviser la fonction elementaire trouvée.

je pensais que le but etait de trouver une fonction elementaire seule (exp, sin, ln ect...)

lol.

je vais essayé d'en faire une autre. on vera si j'ai pigé le truc.

Merci fahr.

[juve1897]

J'ai lu un peu trop vite la reponse.

En faite il manque Sum (n+1)*x^n

moi je vois pas comment la transformer cela !!

je sais juste que Sum x^n = 1/ 1-x


car nous avons pour le moment

(sum (n+1)*x^n) - ln(1-x)/x .

[fahr451]

pas n+1 !!

somme de 0 à infi (n-1) x^n = -1 + 0 + somme 1 à infini (n-1)x^n =

-1 + somme 0 à infini n x^(n+1) = -1 + x^2 somme 0 à infini n x^n-1

= - 1 +x^2 /( 1+x)^2 ( série géométrique dérivée)

[juve1897]

pas n+1 !!

somme de 0 à infi (n-1) x^n = -1 + 0 + somme 1 à infini (n-1)x^n =

-1 + somme 0 à infini n x^(n+1) = -1 + x^2 somme 0 à infini n x^n-1

= - 1 +x^2 /( 1+x)^2 ( série géométrique dérivée)

je sais que tu vas me :marteau:

mais je ne vois pas comment tu passes à
-1 + x^2 somme 0 à infini n x^n-1 = - 1 +x^2 /( 1+x)^2

Comment as tu transformé, somme 0 à infini n x^n-1 en 1/( 1+x)^2 ?

JE suis desolée si je suis lourde, mais demain je passe mon exam et j'ai peur de ne pas etre prete.

Merci une fois de plus .

[fahr451]

somme de 0 à infini x ^n = 1/(1-x)


on dérive ( terme à terme)et on obtient

le résultat

ARGGGGG coquille !!! lire -


1/(1-x)^2 sorry

[juve1897]

somme de 0 à infini x ^n = 1/(1-x)


on dérive ( terme à terme)et on obtient

le résultat

ARGGGGG coquille !!! lire -


1/(1-x)^2 sorry

Lol, tu vas me jeter par la fenetre, mais je n'ai pas compris ce que tu derives et pourquoi.

je l'ai dit un peu plus haut, je ne maitrise pas du tout les series entieres, je tâtonne sur les resultats mais sans plus.

si tu avais une méthode à me soumettre je t'en serais reconnaissant(e).

Merci d'avance fahr.

[fahr451]

tu connais la série géométrique ?