Série entière ..

[sandrine_guillerme]

Re Bonsoir tout le monde ..

je crois que j'ai un autre problème (oula les séries entière ! )

bref voici je vous présente le problème en entier et je bloque sur la question 2 et 3 ..

soit une série entière dont la somme est solution de l'équa diff

1/déterminer le rayon de convergence

j'ai fais je trouve l'infini ..
preuve : j'ai développer je trouve
ensuite je trouve

2/donner le développement en série entière de .

3/ en déduire

pourriez vous m'aider s'il vous plaît ?

Merci d'avance .

[alben]

Bonjour,

Pour le 2, quel est le rayon de convergence de la série xf(x) ?
A l'intérieur du disque de convergence, tu peux permuter intégrale et somme
Cela te donneras le développement en série entière de
Pour le 3 il faut dériver h terme à terme (dans le disque de convergence) et aussi directement à partir de l'intégrale

[sandrine_guillerme]

C'est vrai que je n'ai pas trop compris l'indication .. mais bon j'avoue que c'est joli Merci quand même.

[alben]

Sous certaines conditions tu peux écrire :

qu'il suffit d'intégrer terme à terme pour répondre à la question 2

[sandrine_guillerme]

Oui d'accord .. je vois mieux là ..

Merci beaucoup !