Série entière

[ilikoko123]

salut :)
une série de rayon de convergence infini converge uniformément sur R ?

[Robot]

Nan, sur tout compact de R (ou de C).

[ilikoko123]

bonsoir ! vous voulez dire que la convergence simple entraîne la convergence uniforme quand on est dans un compact ?

[Robot]

Pourquoi interpètes-tu abusivement ma réponse pour en faire quelque chose de faux ?
Je dis simplement qu'une série entière de rayon de convergence infini converge uniformément sur tout compact de , et je ne dis rien d'autre !

[ilikoko123]

ce n'est pas faux à mon avis, c'est justement différemment formulé, si la série entière converge simplement sur un compact alors elle converge uniformément pourquoi ça vous parait incorrect ?

[ilikoko123]

ben c'est différent mais pas faux

[Robot]

la convergence simple entraîne la convergence uniforme quand on est dans un compact

Ca, c'est faux !

[ilikoko123]

même pour une série entière ?

[ilikoko123]

soit un compact de et une série entière qui converge pour tout z de
soit on a et m est dans
:hein:

[MouLou]

Dans le cas d'une serie entière c'est vrai oui, mais c'est vrai car "une serie entiere converge uniformément sur tout disque fermé de rayon strictement inférieur au rayon de convergence". Mais dire que la convergence simple entraine la convergence uniforme ca n'a pas de sens, ce n'est pas parce que ces deux notions coincident par un "heureux hasard" qu'elles sont équivalentes (ce n'est pas a cause du fait qu'elle converge simplement qu'on va déduire qu'elle converge uniformément: absolument rien ne nous autorise a affirmer une chose pareille)

[Robot]

soit un compact de et une série entière qui converge pour tout z de
soit on a et m est dans
:hein:

Ce raisonnement ne va pas.
1°) il n'y a aucune raison pour que appartienne à : compact ne veut pas dire disque fermé borné centré en l'origine , comme tu as l'air de le penser !
2°) Mettons qu'on soit sur un tel disque fermé et que appartienne à . Par hypothèse la série converge. Mais tu aurais besoin de savoir que la série converge pour obtenir la convergence normale sur le disque fermé. ... Où l'as-tu montré ?

PS : ce qu'on a sans grande difficulté, c'est : si une série entière converge simplement sur le disque ouvert de centre l'origine de rayon r, alors elle converge uniformément sur tout disque fermé de centre l'origine de rayon strictement plus petit que r.
J'attends que tu me montres que si une série entière converge simplement sur le disque fermé de centre l'origine de rayon r, alors elle converge uniformément sur ce même disque.

[ilikoko123]

d'accord je renonce à ce que j'ai dis c'est archi-faux vous avez raison
merci pour m'avoir éclairci

[ilikoko123]

et si je reviens à ma première question ,je voulais montrer que la série expononcielle ne cv pas uniformément sur R tout entier , j'ai voulu utiliser TAYLOR LAPLACE mais ça ne mène à rien

[Robot]

Le terme général de la série exponentielle est . Pour tout entier naturel , il existe tel que, pour tout , .

[ilikoko123]

donc le terme général ne converge pas uniformément vers 0 c'est ça ?

[Robot]

Je te laisse conclure et faire un raisonnement nickel.