Bonjour
Est ce que la formule sommatoire de Poisson peut renter dans les deux leçons sur les séries entières à l'agreg?
merci
Série entière
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par paquito » 11 Fév 2015, 19:55
zork a écrit:Bonjour
Est ce que la formule sommatoire de Poisson peut renter dans les deux leçons sur les séries entières à l'agreg?
merci
oui,comme une remarque; la démonstration est un peu légère pour l'agreg, sauf si on a montré les propriétés de
par zork » 11 Fév 2015, 21:19
comment fais tu rentrer cette formule dans cette leçon?
Lorsque je regarde la formule de Poisson je ne vois pas de rapport avec une série entière
Lorsque je regarde la formule de Poisson je ne vois pas de rapport avec une série entière
par paquito » 12 Fév 2015, 09:20
Soit X une v.a; prenant toutes les valeurs de N et suivant une loi de poisson de paramètre 
On a=e^{-\lambda}\frac{\lambda^k}{k!})
et
On a bien une loi de probabilité et:
=\bigsum_{k=0}^{+oo}ke^{-\lambda}\frac{\lambda^k}{k!}=\lambda\bigsum_{k=1}^{+oo}e^{-\lambda}\frac{\lambda^{k-1}}{(k-1)!}=\lambda\bigsum_{k=0}^{+oo}e^{-\lambda}\frac{\lambda^k}{k!}=\lambda e^{-\lambda}e^{\lambda}=\lambda)
Et pour la variance, c'est le même type de calcul. C'est un bon exemple d'utilisation du développement en série entière de e^x, mais je ne sais pas si tu cherchais ça.
On a
On a bien une loi de probabilité et:
Et pour la variance, c'est le même type de calcul. C'est un bon exemple d'utilisation du développement en série entière de e^x, mais je ne sais pas si tu cherchais ça.
par Monsieur23 » 12 Fév 2015, 09:42
Aloha,
Je ne pense pas que vous parliez de la même chose : Zork parle de la formule sommatoire de Poisson.
Mais je suis d'accord, pas de rapport avec les séries entières (par contre, ça passe plus ou moins dans toutes les autres leçons de séries)
Je ne pense pas que vous parliez de la même chose : Zork parle de la formule sommatoire de Poisson.
Mais je suis d'accord, pas de rapport avec les séries entières (par contre, ça passe plus ou moins dans toutes les autres leçons de séries)
« Je ne suis pas un numéro, je suis un homme libre ! »
par paquito » 13 Fév 2015, 10:24
zork a écrit:oui on ne parlait pas de la même chose
Je m'en doutais un peu! il y a plus de 20 ans que j'ai passé l'agrég et je ne sais pas s'il y a à l'oral une leçon où l'on doit présenter plusieurs exercices sur un thème donné (algèbre ou analyse) et il faut se placer quand même à un certain niveau; mais pour placer la formule sommatoire de Poisson, il doit falloir travailler sérieusement dessus, car on est bombardé de question (quand ça se passe bien!), quand à la leçon de cours, il faut faire un exposé qui tient sur un tableau et démontrer (sans brouillon) le résultat essentiel de la leçon (toutes les abréviations sont autorisées) et on a le droit aux bouquins, mais il faut d'abord les avoir étudié; Donc le cours sur les séries entières contient des priorités qui sont des résultats classiques.
Il est clair que mon exemple au niveau bac+1 est un peu léger pour l'agreg!
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