Série entière

[zork]

Bonsoir,

je dois chercher le rayon de convergence de la série entière:


dans le corrigé on utilise le critère de Cauchy:
si k différent de n² et si

Pourquoi on considère k=n²? pourquoi pas k=n?

merci

[adrien69]

Bonsoir,

je dois chercher le rayon de convergence de la série entière:


dans le corrigé on utilise le critère de Cauchy:
si k différent de n² et si

Pourquoi on considère k=n²? pourquoi pas k=n?

merci

Tu cherches la limsup des où est ce que tu as dit, on est d'accord ?

[adrien69]

Auquel cas, est non nul si et seulement si k=n². Auquel cas, il vaut
Donc on se retrouve à calculer parce que la suite extraite f(n)=n² donne tous les termes non nuls (et qu'ils sont positifs) donc on a bien qui a une limite qui est donc sa limsup valant ainsi 1, le rayon de ta série.

[deltab]

Bonjour.

Finalement, ce n'est pas le critère de Cauchy qu'on a utilisé mais celui de Hadamard, le critère de Cauchy n'est pas applicable, n'existe pas.