Série et développement asymptotique

[ArtyB]

Bonsoir,

Face à l'énoncé suivant je me demande ce que peut bien être la nature d'une série, est-ce sa convergence ?

A l’aide d’un développement asymptotique, donner la nature de la série de terme général


Et j'ai toujours été mauvais en développement asymptotique, il est temps d'y remédier. J'ai beau savoir ce que c'est je ne sais jamais comment développer asymptotiquement une fonction, auriez vous des guides/conseils là dessus ?
Comprendre et apprendre les formules de développement n'est pas suffisant je pense, il faut savoir les utiliser.

[Kolis]

Bonjour !
En écrivant tu te ramènes à un développement limité en .
En réfléchissant tu peux éviter de longs calculs !

[ArtyB]

Oui j'ai écrit ça, mais ma question plus générale est comment appliquer les formules de développement limité. A quel ordre dois-je le faire etc ?
Je sais que:

Et donc


Mais je m'arrête où et en quoi cela m'aide-t-il ?

[Doraki]

Ta ligne après "et donc" est fausse.

D'abord tu le fais à l'ordre 1. Si ça te permet de conclure sur la nature de la série en question tu peux arrêter. Sinon, tu le fais à l'ordre 2. Si ça te permet de conclure sur la nature de la série en question tu peux arrêter. Sinon, tu le fais à l'ordre 3, etc.

[ArtyB]

Au temps pour moi j'avais oublié la fraction oui.

D'accord, merci !

[Kolis]

Ce n'est pas le problème de fraction oubliée : tu mélanges l'ordre n du développement avec la lettre n qui correspond à ta variable.

Bref, tu remplaces le "x" de ta formule qui dépend de "n" par "1/n" et çà ne va pas !

[ArtyB]

Je ne comprends pas, le "x" de la formule de base est ici n'est-ce pas ?

[Kolis]

Bonjour !
Evidemment tu as raison puisque tu as changé n en N après ma remarque !