Développement asymptotique d'une suite

[jojboul]

Bonsoir, j'aurai besoin d'aide pour le problème suivant :
On considère la fonction f(x)=sinx/x, il faut montrer qu'elle admet un maximum entre n*pi et (n+1)*pi. Ensuite on considère an la suite définie par an=max de f.
Il faut trouver a,b,c,d tel que an=a+b/n+c/n²+d/n^3+o(1/n^3).
Voila je ne vois pas trtop comment faire...
Sinon quelqu'un a une démonstration pour les inégalités de Minkowski et Hödinger avec les fonctions convexes??
Merci d'avance!

[fahr451]

pour n pair sur chaque segment la fct continue admet est bornée et atteient ses bornes; comme aux extrémités elle vaut 0 les bornes ne sont pas des maxs ; le max est intérieur la dérivée y est nulle ce qui équivaut à tanan = an
on pose an -npi = xn et on a tan(xn) = npi + xn qui tend vers + inf donc
xn tend vers pi/2 on pose xn-pi/2 = -bn donc tan(pi/2 -bn ) = (n+1/2)pi -bn;
comme bn tend vers 0, cotan bn équivaut à 1/bn équivaut à npi donc bn équivaut à 1/npi et on recommence bn = 1/npi +cn ( cn étant un 0(1/n)) qu 'on injecte ds le dl de tan on trouve l équivalent de cn puis on recommence...

pour n impair la fct est négative sur le segment nulle au bords les maxs sont aux bords et rien à faire

[jojboul]

Euh merci mais... pourrais tu expliquer plus simplement pour les non-normaliens?