Bonjour,
Voici déjà l'énoncé de mon exercice:
Soit f définie sur R par f(0)=1 et pour les autres x, f(x)=x/(exp(x)-1)
Dans un premier temps j'ai montré que f est de classe sur R, j'ai trouvé en passant que f'(0)=-1/2.
Puis j'ai montré que f réalise une bijection de R sur , j'ai représenté graphiquement f.
Dans une 3° question j'ai montré que est dérivable et que , puis j'ai donné un développement limité de en 1 d'ordre 1, et en ai déduit le développement limité d'ordre 2 de
en 1.
Je bloque tout à fait à la question 5 et un peu à la question 6. les voilà:
5) Déterminer un équivalent de quand y tend vers 0, puis un développement asymptotique à 2 termes de quand y tend vers 0.
6) Déterminer un équivalent de quand y tend vers , puis un développement asymptotique à 2 termes de quand y tend vers .
Je commence par vous dire ce que j'ai fait à la question 6, les 2 questions étant indépendantes, si ça se trouve, en comprenant le 6 j'arriverais peut-être à faire le 5, puisque c'est un peu sur le même principe...
J'ai commencé par dire que d'après l'étude de f y tend vers lorsque x tend vers.
On a
or si x tend vers , on a qui est un o(1) donc y est équivalent à -x quand y tend vers
Et par conséquent est équivalent à -y en
J'ai alors calculé
Cela vaut /
Cela s'écrit aussi cela est équivalent à -
Le -x est équivalent à y mais je ne peux pas appliquer l'exp à des équivalents donc je ne peux pas conclure que c'est équivalent à ...
Merci de me dire comment je peux continuer s'il vous plait.
Au 5) je bloque tout de suite . J'ai bien vu que si y tend vers 0 c'est que x tend vers
donc est équivalent à , mais après, comment n'avoir que des y ?
Merci d'avance pour une aide quelconque.