Série des inverses des nombres premiers

Réponses à toutes vos questions après le Bac (Fac, Prépa, etc.)
quinto
Membre Irrationnel
Messages: 1108
Enregistré le: 01 Mai 2005, 13:00

par quinto » 23 Déc 2008, 02:36

ffpower a écrit:pas du tout.Avec ca tu montrerai la divergence de la somme des 1/n².Faut forcément se servir qu on somme sur les nombres premiers...

Justement en utilisant l'argument sur les suites extraites montrer la convergence de la somme des 1/n^2.
Mon argument est correct bien que pas des plus rigoureux.



quinto
Membre Irrationnel
Messages: 1108
Enregistré le: 01 Mai 2005, 13:00

par quinto » 23 Déc 2008, 02:37

ffpower a écrit:pas du tout.Avec ca tu montrerai la divergence de la somme des 1/n².Faut forcément se servir qu on somme sur les nombres premiers...

Ok tu parlais du 2e argument ?
Pour le deuxieme argument je pense que tu as raison, j'ai parlé un peu vite.

_-Gaara-_
Membre Complexe
Messages: 2813
Enregistré le: 03 Nov 2007, 16:34

par _-Gaara-_ » 23 Déc 2008, 02:46

je l'aimais moi mon argument de la suite extraite <3 :S

quinto
Membre Irrationnel
Messages: 1108
Enregistré le: 01 Mai 2005, 13:00

par quinto » 23 Déc 2008, 02:48

Je crois que j'ai confondu point singulier et singularité :s

jeje56
Membre Irrationnel
Messages: 1179
Enregistré le: 16 Jan 2007, 22:10

par jeje56 » 23 Déc 2008, 12:45

ffpower a écrit:Non pour conclure suffit de dire que


L'inégalité n'est pas plutôt dans l'autre sens ?

Ayant montré :


Ce sens ne permet pas de conclure...

Merci !

Doraki
Habitué(e)
Messages: 5008
Enregistré le: 20 Aoû 2008, 13:07

par Doraki » 23 Déc 2008, 14:06

Ben si tu la veux dans l'autre sens, tu sais que comme la dérivée de ln en 1 c'est 1, pour tout epsilon > 0, on a que pour k suffisemment grand, ln(1/(1-1/pk)) = - ln(1-1/pk) < (1+epsilon) * (1/pk)

jeje56
Membre Irrationnel
Messages: 1179
Enregistré le: 16 Jan 2007, 22:10

par jeje56 » 23 Déc 2008, 16:04

Je ne comprends pas bien...

En fait on me donne l'indication : (th des nombres premiers)

Je dois MQ la série des inverses des nombres premiers diverge avec :



Merci bcp !

ffpower
Membre Complexe
Messages: 2542
Enregistré le: 13 Déc 2007, 06:25

par ffpower » 23 Déc 2008, 18:38

euh,si t admet le thm des nomres premiers,c est direct 1/p_n est équivalant a 1/(n ln n) donc la somme des 1/p_n a meme nature que la somme des 1/(n ln n)

Si tu n admet pas le thm des nombres premiers,tu dis que 1/p_n est equivalant a ln(1/(1-1/p_n)) et tu conclus avec ce qui a été fait précédemment

jeje56
Membre Irrationnel
Messages: 1179
Enregistré le: 16 Jan 2007, 22:10

par jeje56 » 24 Déc 2008, 12:24

Merci ffpower

Par la question précédente, c'est bon.

Avec l'équivalent de , comment MQ que la série de terme général (1/n*ln(n)) diverge ?

Merci !

Edit : série de Bertrand divergente... Autant pour moi !

Merci à tous ;-)

 

Retourner vers ✯✎ Supérieur

Qui est en ligne

Utilisateurs parcourant ce forum : Aucun utilisateur enregistré et 56 invités

Tu pars déja ?



Fais toi aider gratuitement sur Maths-forum !

Créé un compte en 1 minute et pose ta question dans le forum ;-)
Inscription gratuite

Identification

Pas encore inscrit ?

Ou identifiez-vous :

Inscription gratuite