Serie convergente

[muse]

Bonsoir tout le monde.

Voila j'ai la série suivante:



c'est un QCM et il y a une seul bonne réponse:


J'élimine la réponse 2 et la d mais apres je ne sais pas

Merci

[Nightmare]

(En fait ça marche bien seulement parce que la série harmonique diverge, sinon on ne peut pas conserver les équivalents)

[muse]

j'ai pas trop compris ?
Qu'est ce qui marche bien ?

[Nightmare]

Il manque une partie de la réponse, désolé :

Ton terme général est équivalent à 1/p au voisinage de l'infini.

Comme la série des 1/n (série harmonique) diverge, on a conservation de l'équivalent, et par conséquent ta série est équivalente à la série harmonique, elle même équivalente à ln(n) (ou ln(2n), ou ln(3n), on se fiche de la constante additive)

:happy3:

[muse]

ha ok j'ai du mal a voir les équivalence mais j'ai compris la.
Et comme la serie des 1/p est environ egale a ln(n) c'est bon.

[muse]

en parlant d'equivalence:
Est ce que si le terme generale de deux series sont equilavente alors elles convergent (les series) vers la meme limites ou diverge toutes les deux ?

[Nightmare]

Pourvu qu'une des deux soit positive, oui.

Edit : Au temps pour moi, je croyais que la question était de savoir si deux séries de termes équivalents étaient de même nature. Cela m'apprendra à lire entre les lignes.

[muse]

donc ça veut dire que par exemple les serie de terme generale:


ont la même limite soit?
Ce qui me parait un peu bizarre

[Doraki]

Non..

Si 2 suites sont équivalentes et que l'une d'elle converge, l'autre converge aussi vers la même limite.

Si t'as 2 séries dont les termes généraux sont équivalents et positifs, tu peux seulement conclure que si l'une converge alors l'autre converge aussi mais pas forcément vers la même limite.

[mostdu95]

Il manque une partie de la réponse, désolé :

Ton terme général est équivalent à 1/p auvoisinage de l'infini.

Comme la série des 1/n (série harmonique) diverge, on a conservation de l'équivalent, et par conséquent ta série est équivalente à la série harmonique, elle même équivalente à ln(n) (ou ln(2n), ou ln(3n), on se fiche de la constante additive)

:happy3:

l'equivalence au voisinage de l'infini mais ça veut rien dire ça :doh:
en general on parle de l'equivalenc en un point donné ou au voisinage d'un point donné ...

[mostdu95]

Pourvu qu'une des deux soit positive, oui.

vers la meme limite non non

[Nightmare]

J'avais mal lu sa question, je pensais qu'il se demandait si les suites avaient la même nature.

Pour Mostdu95, je ne vois pas ce qu'il y a d'absurde dans ce que j'ai dit : équivalente au voisinage de +oo est une autre expression pour désigner équivalente en +oo.

Désolé si cette dernière te choque, pour moi elle est très parlante.

Edit : C'est bien sûr un abus de langage, mais je l'ai souvent rencontré et toujours utilisé.

[muse]

Ok merci.
dommage ça aurait été mieux.

Ce qui m'amène a vous poser cet exercice.

Soit


Quel est LA bonne réponse:


Vu qu'il ya une seul bonne réponse j'élimine la 3eme car si c'est plus petit que 1.8 c'est aussi plus petit que 2. Apres je ne sais pas

Merci

[Doraki]

Sans calculer la série, tu as que 5/9+arctan(1/3) 2 [/TEX]

[muse]

Sans calculer la série, tu as que 5/9+arctan(1/3) 2 [/TEX]

Heu en fait 9/5=1.8 et
9/5+arctan1/3 = 2.121750554

Donc la bonne réponse est 9/5 + arctan (1/3) ?

Comment tu sais que

?


EDIT:
d'apres maple c'est

Tu as du faire une petite erreur de frappe