Série non convergente

[sarita3000]

;)-1 + 1 -1 + 1 -1 + 1 ... ;) = ????? :mur:

[Luc]

;)-1 + 1 -1 + 1 -1 + 1 ... = ????? :mur:

Soit S=-1 + 1 -1 + 1 -1 + 1 ...
On a S=(-1+1)+(-1+1)+...=0+0+...=0
et S=-1+(1-1)+(1-1)+...=-1+0+0+...=-1
Donc -1=0.
Donc 0=1.

Question : où est le problème?

Luc

[sarita3000]

Soit S=-1 + 1 -1 + 1 -1 + 1 ...
On a S=(-1+1)+(-1+1)+...=0+0+...=0
et S=-1+(1-1)+(1-1)+...=-1+0+0+...=-1
Donc -1=0.
Donc 0=1.

Question : où est le problème?

Luc

je sais pas le raisonnement est correcte alors c'est égale à quoi exactement

[Luc]

je sais pas le raisonnement est correcte alors c'est égale à quoi exactement

Si le raisonnement est correct, alors 0=1 est vrai.

[sarita3000]

Si le raisonnement est correct, alors 0=1 est vrai.

Evidemment nnnnnn

[Luc]

Evidemment nnnnnn

Donc que peux-tu en déduire (sur le caractère vrai ou faux du raisonnement)?

[sarita3000]

Donc que peux-tu en déduire (sur le caractère vrai ou faux du raisonnement)?

alors veux tu dire que le résultat dépend de là où on met les ( ) ??

[Luc]

alors veux tu dire que le résultat dépend de là où on met les ( ) ??

Oui.
Du coup S n'est pas un nombre réel.
Que peux-tu donc dire sur la nature de cette série numérique?

[sarita3000]

Oui.
Du coup S n'est pas un nombre réel.
Que peux-tu donc dire sur la nature de cette série numérique?

Alors S est une série et pas un nombre réel c'est ça et pour sa nature arithmétique!

[sarita3000]

c'est ;) k de 1 jusq ;) de (-1) puissance k

[Luc]

Alors S est une série et pas un nombre réel c'est ça et pour sa nature arithmétique!

S est une série divergente (c'est à dire non convergente)

[sarita3000]

S est une série divergente (c'est à dire non convergente)

oui c'est la série k de 1 jusq de (-1) puissance k

[leon1789]

S est une série divergente (c'est à dire non convergente)

On en déduit que S n'a pas de limite (c'est plus fort que divergente).

[sarita3000]

On en déduit que S n'a pas de limite (c'est plus fort que divergente).

j'ai trouvé une réponse dans un forum qui dit copier coller (la somme d'une série infinie est la limite de la suite de ses sommes partielles et la moyenne de Cesaro des sommes partielles converge vers 1/2 du coup on associe à S la valeur de 1/2)

[vincentroumezy]

On en déduit que S n'a pas de limite (c'est plus fort que divergente).

Plus fort ?
Je croyais que diverger=non converger, c'est à dire soit tendre vers une limité non réelle, soit ne pas avoir de limite.

[sarita3000]

je t'invite à voir ça http://fr.wikipedia.org/wiki/Lemme_de_Ces%C3%A0ro

[Luc]

On en déduit que S_n n'a pas de limite (c'est plus fort que divergente).

Euh, pourquoi c'est plus fort?

[vincentroumezy]

Si tu dis simplement que ça diverge, tu ne sais pas s'il y a une limite infinie, ou s'in n'y a pas de limite.
Préciser "il n'y a pas de limite" donne une information supplémentaire par rapport à la simple divergence.

[Luc]

Si tu dis simplement que ça diverge, tu ne sais pas s'il y a une limite infinie, ou s'in n'y a pas de limite.
Préciser "il n'y a pas de limite" donne une information supplémentaire par rapport à la simple divergence.

C'est une question de vocabulaire alors. Pour moi, divergence = non convergence.

[vincentroumezy]

Pour moi aussi, divergence=non convergence. Mais converger=avoir une limite finie, dont la négation est tendre vers l'infini ou ne pas avoir de limite.