Série convergente vers 1-1/e

[mbj335]

Bonjour,

Je suis à la recherche de séries convergentes vers 1-1/e (ou de fonctions tendant vers cette valeur à l'infini).
Si vous en connaissez des familles je suis preneur !

Objectif : Je m'amuse avec le théorème de Fermat (a^n + b^n = c^n)

[MacManus]

Bonjour,

Wolfram indique quelques séries ici
enfin rien de bien incroyable...

[MacManus]

On a par exemple la suite de fonctions suivante, pour tout x de [0;1]:
avec

[mbj335]

Merci c'est bien aimable, en fait les séries données convergent vers 1/e en combinant avec des séries convergente vers 1 je dois y arriver.

[mbj335]

On a par exemple la suite de fonctions suivante, pour tout x de [0;1]:
avec

Ah oui ces fonctions sont peut-être plus intéressantes...merci

[mbj335]

Malheureusement les fonctions n'ont pas de primitives simples donc difficile d'exprimer la limite en fonction de n sans trainer l'intégrale...

[MacManus]

Malheureusement les fonctions n'ont pas de primitives simples donc difficile d'exprimer la limite en fonction de n sans trainer l'intégrale...

oui très juste, il faut trouver autre chose alors.

[fatal_error]

pourquoi pas la serie géométrique
somme (1-e/(e-1))^k
avec 1-e/(e-1)<1

[MacManus]

pourquoi pas la serie géométrique
somme (1-e/(e-1))^k
avec 1-e/(e-1)<1

Yo,

ouais c'est pas bête du tout, mais dans ce cas j'aurais mis plutôt , avec

[mbj335]

Malheureusement les fonctions n'ont pas de primitives simples donc difficile d'exprimer la limite en fonction de n sans trainer l'intégrale...

En fait je crois que ce sont les fonctions que je cherche...j'obtiens de bons résultats pour la conjecture de Fermat, je sens que c'est le bon angle...si j'ai deja pu montrer que soit soit est borné par ...

[MacManus]

Et quel lien fais-tu entre les entiers du théorème de Fermat et les séries ou suites de fonctions convergeant vers 1-(1/e) ?

[mbj335]

Et quel lien fais-tu entre les entiers de la conjecture de Fermat et les séries ou suites de fonctions convergentes vers 1-(1/e) ?

Je viendrais l'expliquer quand j'aurais atteint une étape significative, cad réussi à montrer la conjecture de Fermat lorsque n tend vers l'infini... :zen:
En tous cas merci pour le tuyau c'est exactement ce que je cherchais ce qui prouve que je suis dans la bonne direction !

[MacManus]

Tu cherches à redémontrer la conjecture de Fermat ?

[mbj335]

Tu cherches à redémontrer la conjecture de Fermat ?

oui, je sais qu'elle a été démontrée mais je suis convaincu qu'il y a une méthode plus simple...enfin on verra !

[mbj335]

oui, je sais qu'elle a été démontrée mais je suis convaincu qu'il y a une méthode plus simple...enfin on verra !

Je viens de trouver une démonstration par récurrence, elle est tellement simple que je pense avoir fait une erreur, la voici en gros :

L’équation de Fermat peut s'écrire sous cette forme :
On cherche tels que
On s'intéresse aux solutions non nulles donc on a qui est impossible puisque l’équation n'a pas de solution au rang (n-1)

Donc si l’équation de Fermat n'a pas de solution au rang (n-1) elle n'en a pas au rang n et comme on sait qu'elle n'en a pas au rang 3, elle n'en a pas à tous les rangs suivants CQFD.

Bien sûr ma seule question sera : où me suis-je planté ? :lol3:

[mbj335]

Bon cette phrase est fausse :

Ce polynôme s'annule pour k=c donc il peut s'écrire sous la forme ou Q est un polynôme de c de degré n-2.

Quand k=c m=0 et tout c est solution...

[MacManus]

Bon cette phrase est fausse :

Ce polynôme s'annule pour k=c donc il peut s'écrire sous la forme ou Q est un polynôme de c de degré n-2.

Quand k=c m=0 et tout c est solution...

c'est bien que tu l'aies vu par toi même !

[mbj335]

Eh oui c'était trop beau ! du coup je vais être obligé de regarder de prêt le fameux polynôme...
mais je trouve l'approche intéressante, complémentaire de celle avec les fonction exponentielle.
A suivre donc...

[mbj335]

Bon la récurrence conduit à une impasse, car elle sous-entend qu'il serait en fait possible d'établir une relation entre les solutions au rang n-1 et celles au rang n :mur:

Retour aux fonctions qui tendent vers 1/e et 1-1/e... :petard:

[Arkhnor]

mais je suis convaincu qu'il y a une méthode plus simple

Bah voyons ...
Combien de gens convaincus que le théorème de Fermat peut être démontré simplement inondent les revues mathématiques de leurs "preuves" en trois pages ?