Série arctan(2/n^2)

par **Daniel-Jackson** » 04 Nov 2007, 22:17

Salut à tous , quelqu'un aurait une idée de commentfaire pour calculer cette série de terme général

, pour n allant de 1 à

par **bitonio** » 04 Nov 2007, 22:18

un DL par exemple ? On peut conclure en une ligne.

par **Daniel-Jackson** » 04 Nov 2007, 22:19

Ah bon un DL te donne la valeur de cette série ?
Je ne cherche pas à prouver la convergence de la série (c'est triviale) mais la claculer , donne la valeur exacte de cette somme

par **bitonio** » 04 Nov 2007, 22:21

Autant pour moi, je lis en diagonale :) Euh, j'y réfléchis (pardon :we: )

par **Daniel-Jackson** » 04 Nov 2007, 22:22

Pas de problème , toutes les pistes sont les bienvenues :happy2:

par **bitonio** » 04 Nov 2007, 22:22

Du coup le problème est nettement moins trivial ^^

par **Daniel-Jackson** » 04 Nov 2007, 22:23

bitonio a écrit:Du coup le problème est nettement moins trivial ^^

Oui ça me casse les pieds :mur:

par **bitonio** » 04 Nov 2007, 22:30

T'as tenté une comparaison somme intégrale ? Ca doit bien pouvoir s'intégrer un arctan(2/n²) ?

par **Daniel-Jackson** » 04 Nov 2007, 22:31

bitonio a écrit:T'as tenté une comparaison somme intégrale ? Ca doit bien pouvoir s'intégrer un arctan(2/n²) ?

Oui j'ai tenté ça mais ça n'a rien donné !

par **bitonio** » 04 Nov 2007, 22:31

Je regarde si j'ai plus de chance que toi...

par **bitonio** » 04 Nov 2007, 22:33

De toute façon on aura jamais une majoration assez fine pour avoir la valeur exacte, au mieux on aura un encadrement... Faut donc chercher autre chose...

par **Daniel-Jackson** » 04 Nov 2007, 22:37

Oui je pense aussi , j'ai pensé à définir une série de fonctions et de trouver une équation différentielle simple mais non j'ai rien trouvé.

par **ThSQ** » 04 Nov 2007, 22:43

C'est bête comme choux comme dirait mon prof !!

arctan(x) - arctan(y) = arctan((x-y)/(1+x*y))
regarder avec x=n+1 et y=n-1 :marteau: ça fait une somme télescopique et ça fait

sauf erreur.

Edit: plutôt

en fait

par **B_J** » 04 Nov 2007, 22:48

on prend plutot x=1/(n-1) et y=1/(n+1) et on obtient

par **Daniel-Jackson** » 04 Nov 2007, 22:53

Mon dieu :briques:

Merci en tout cas pour votre aide . J'avoue que j'avais pas pensé à cette formule , mais bien joué !

Bravo et ree-merci

par **bitonio** » 04 Nov 2007, 22:59

la honte :cry: :(

par **Daniel-Jackson** » 04 Nov 2007, 23:09

bitonio a écrit:la honte

Oui on mérite d'aller au bucher :marteau:

Série arctan(2/n^2)

série arctan(2/n^2)

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