Développement en série d'arctan x avec les nombres de Bernoulli.

par **busard_des_roseaux** » 04 Jan 2008, 18:26

bjr,

Quelqu'un pourrait me donner la formule et la démo du développement en série
d'arctan(x) avec les nombres de Bernoulli.

merçi d'avance.

par **ThSQ** » 04 Jan 2008, 18:40

arctan ????

C'est pas plutôt tangente avec les nombres de Bernoulli ?

http://en.wikipedia.org/wiki/Trigonometric_function

par **busard_des_roseaux** » 04 Jan 2008, 21:08

ThSQ a écrit:arctan ????

C'est pas plutôt tangente avec les nombres de Bernoulli ?

http://en.wikipedia.org/wiki/Trigonometric_function

merçi. Oui, c'est tangente. Le dévelopement d'arctangente est moins intéressant.

Une démo ?

par **ThSQ** » 04 Jan 2008, 21:59

De mémoire tu pars de z/(e^z-1) = \sum B_n x^n/n! puis z = 2ix et z=-2ix et tu sommes

par **busard_des_roseaux** » 05 Jan 2008, 06:21

merçi beaucoup.

Est-ce que les développements en série de

et

donnent quelque chose d'intéressant ?