Runge-Kutta systèmes différentiels liés

[leobraun67]

Bonjours, savez vous si il est possible d'utiliser la méthode de Runge-Kutta pour résoudre numériquement un système différentiel à 2 équations couplées?
Je m'intéresse au système de Fitzhugh-Nagumo.
Mais une méthode générale pour résoudre les systèmes du type:
dx/dt=f(x,y,t)
dy/dt=g(x,y,t)
avec Runge-Kutta serait parfaite.
Merci d'avance.

[aviateur]

Bonjour
Sans problème. Tu poses U=(x,y) et F=(f,g). Ton équation différentielle s'écrit donc U'(t)=F(U,t).
Bien sûr cette écriture est vectorielle mais la forme est la même que pour une EDO d'inconnue scalaire d'ordre 1.
Les méthodes de RK restent valables (les démonstrations de convergence aussi);, si tu transformes tes fonctions scalaires en fonctions vectorielles.

Par exemple pour la méthode RK4 classique à l'étape n



ici (c'est un vecteur mais à part ça mathématiquement c'est pas plus compliqué)

[leobraun67]

D'accord, mathématiquement je comprends le principe, mais pour le coder en python, je ne comprend pas comment procéder.
J'ai fais le programme suivant:
def rungekut(a,b,f,y0,n):
t=a
y=y0
Lt=[a]
Ly=[y0]
h=(b-a)/float(n)

for i in range (1,n+1):
k1=h*f(t,y)
k2=h*f(t+0.5*h,y+0.5*k1)
k3=h*f(t+0.5*h,y+0.5*k2)
k4=h*f(t+h,y+k3)
y=y+(1/6)*(k1+2*k2+2*k3+k4)
t+=h
Lt.append(t)
Ly.append(y)
return Lt,Ly

puis je dois définir la fonction f, mais dans le cas de mon système, je ne sais pas comment le modifier.
Merci.

[LB2]

Bonjour,

je te recommande la lecture de l'ouvrage "1001 codes Python pour la modélisation", spécial classes prépas, de Lionel Uhl. La partie IV contient de nombreux codes Python pour les équations différentielles, même si ton problème n'est pas spécifiquement traité, et que les équations traitées sont "d'école" et très simples, les méthodes numériques sont bien décrites et implémentées (et d'ailleurs pas que RK), et tu trouveras sans doute de très bonnes idées et références.

[leobraun67]

Vous ne pouvez pas m'indiquer un programme tout fait dont je pourrais m'inspirer? Ou même réaliser le programme pour moi en me l'expliquant? Avec les équations de Fitzhugh-Nagumo?
Merci, cela m'aiderai énormément.

[LB2]

euh... non ?

[aviateur]

Bonjour
En argument d'entrée, par exemple, tu ajoutes g juste après f.
Comme d'ailleurs en condition initiale y=y0 dit être remplacé par un vecteur:

y_1=y01 et y_2=y02
De même k_1=(K_11,k_12)
avec k11=f(t,y_1,y2) et K_12= g(t,y_1,y_2).
Bien sûr, si Python le permet tu écris vectoriellement.

[leobraun67]

Merci aviateur, j'ai réussi à coder mon projet.
La discussion suivante m'a également aidée:
http://www.les-mathematiques.net/phorum ... 15,1721870