Rotationnel

par **samo12** » 04 Déc 2013, 21:44

Salut, j'ai du mal à calculer le rotationnel en dimension 2

A quoi est égale

? bien sûr en dimension 2
merci d'avance

par **capitaine nuggets** » 04 Déc 2013, 23:23

Salut !

samo12 a écrit:Salut, j'ai du mal à calculer le rotationnel en dimension 2
A quoi est égale ? bien sûr en dimension 2
merci d'avance

Le rotationnel est un produit vectoriel, il n'existe qu'en dimension 3 et non 2...

par **Skullkid** » 06 Déc 2013, 18:58

samo12 a écrit:Salut, j'ai du mal à calculer le rotationnel en dimension 2
A quoi est égale ? bien sûr en dimension 2
merci d'avance

Bonsoir, d'où sort cette égalité ? Quelle est la nature de u ? As-tu une définition du rotationnel en dimension 2 ?

@capitaine nuggets : en fait la défintion "intrinsèque" du rotationnel, celle qui est liée à son interprétation physique, ne fait pas intervenir de produit vectoriel, donc elle est généralisable en dimension quelconque.

par **capitaine nuggets** » 06 Déc 2013, 19:13

Skullkid a écrit:Bonsoir, d'où sort cette égalité ? Quelle est la nature de u ? As-tu une définition du rotationnel en dimension 2 ?

@capitaine nuggets : en fait la défintion "intrinsèque" du rotationnel, celle qui est liée à son interprétation physique, ne fait pas intervenir de produit vectoriel, donc elle est généralisable en dimension quelconque.

Je ne savais pas.
Du coup, comment le définirais-t-on ?

par **Skullkid** » 06 Déc 2013, 20:12

On peut définir le rotationnel de F en un point P comme la forme bilinéaire alternée

.

Le miracle en dimension 3 c'est que ça peut se réduire à une forme linéaire agissant sur le produit vectoriel de x et de y (et du coup en prenant le dual on obtient un vecteur, le rotationnel usuel). En dimension 2 ça donne un nombre, en dimension 4 ça donne un truc qui vit en dimension 6.

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