Hier j'ai abordé en cours la notion de rotationnel d'un tenseur d'ordre 2.
Je connaissais déjà la technique relative au rotationnel d'un vecteur (ou d'un tenseur d'ordre 1), mais je n'avais jamais vu ça à propos d'un tenseur d'ordre 2.
Mon problème est le suivant: On a défini deux façon de calculer le rotationnel d'une matrice (matrice 3x3 en l’occurrence).
- Rotationnel à gauche: On fait les rotationnels des vecteurs colonne de la matrice que l'on dispose ensuite en colonne, assez simple quand on connait déjà le rotationnel d'un vecteur.
- Rotationnel à droite, et c'est là que mon problème survient.
On a vu une relation traduisant l'égalité entre le rotationnel à droite de la transposée avec la transposée du rotationnel à gauche.
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Et on a aussi précisé que ces deux opérateurs "s'annulent"
Puis le professeur nous a dit qu'on pouvait essayer de démontrer cette relation par nous même, chose que j'ai tentée !
Et jusque là, je n'ai pas réussi à démontrer cette relation, j'ai d'abord essayé de le montrer via l'écriture indicielle (convention indice muet etc) puis sur une matrice 3x3 classique (A11 A12 A13 ...) mais sans succès non plus, je tombe sur des composantes assez compliquées avec des dérivées partielles d'ordre 2 (logique) mais elles ne s'annulent pas !
Je pense que quelque chose m'a échappé dans la définition du rotationnel à droite.
Merci d'avance pour votre aide.