Rotation

[MacManus]

Bonjour

Dans l'espace euclidien R^3 orienté et muni du produit scalaire canonique, on considère la rotation d'axe u = (1,2,2) et d'angle .

Déterminer la matrice de f dans la base canonique.
Déterminer la nature et les éléments caractérisitques de g = -f o f


Je sais que la matrice d'une rotation, dans R^3, s'écrit de la manière suivante :



donc ici ma matrice est

on normalise le vecteur u : u =
on choisit un vecteur v unitaire orthogonal à u, par exemple et un troisième vecteur w orthogonal à u et v.
cad tel que = 0 et = 0

on a ainsi la matrice de la rotation dans la base canonique.

Est-ce que c'est correct ???

comment caractériser l'application g ? (réflexion ? par rapport au plan x +2y + 2z = 0 ?)

Merci à vous

[Joker62]

Donc en fait, tu as trouver une base (v,w) orthonormée du plan
P : x + 2y + 2z = 0

à partir de là, tu as une nouvelle base de R^3 (u,v,w)
Et dans cette base, la matrice de la rotation, est la matrice proposée.
Pour chercher la matrice de cette rotation dans la base canonique, tu utilises la matrice de passage de la base (u,v,w) vers la base canonique. Tu n'auras plus qu'à utiliser les formules habituelles.

Enfin, c'est comme ça que je le vois moi :^)

[MacManus]

à partir de là, tu as une nouvelle base de R^3 (u,v,w)
Et dans cette base, la matrice de la rotation, est la matrice proposée.

Donc la matrice dans la base (u,v,w) est

je trouve w =
donc la matrice de passage P est formée des vecteurs u, v et w, ce qui me donne : P =

c'est correct ?

je ne suis pas sûr de la formule de changement de bases... c'est bien (où R est la matrice de rotation donnée au départ) ??
merci pour votre aide

[MacManus]

Question 1) pouvez-vous confirmer ?
Pour la question 2) : on choisit l'application f associée à la matrice de rotation dans la base canonique, ou bien celle donnée au départ ?

Merci à vous !

[MacManus]

quelqu'un peut-il m'aider à continuer ...? merci beaucoup