Rotation composé avec translation

[Azuriel]

J'ai une question qui me pose probleme quand je relis mon cours : dans le plan, la composé d'une rotation et d'une translation c'est bien une isometrie puisque la partie vectorielle est celle d'une rotation ? mais alors de quelle rotation il s'agit si on dit que notre translation et de vecteur u et ma rotation d'angle theta et de centre omega ?

[fahr451]

bonjour

la partie vectorielle étant la même que la rotation initiale on a une rotation affine d'angle théta et une vraie rotation ( cas où théta n 'est pas nul mod 2pi)

reste à trouver le centre géométriquement

on décompose translation t et rotation r avec des symétries axiales
f = t°r
on écrit t = s°s' avec s et s' symétries d'axes D et D' parallèles de distance llull/2 D' passant par oméga
et r = s' °s" , s" d'axe D" passant par oméga (D",D') = théta/2

puis f = s °s'°s'=s" = s°s" D inter D" est point fixe de f c'est le centre cherché.

[Azuriel]

Merci beaucoup, astucieux de prendre deux fois D' ;). Car je faisais des dessins mais je n'arrivais pas a trouver le centre et je me disais également que ça ne pouvait etre l'angle qui variait car la partie vectorielle était la meme donc rotation d'angle theta. Merci encore.