Résolution d'un système équation exponentielle et logarithm

[TUMBBU]

Bonjour Madame, Monsieur,

Je suis en licence physique, je suis bloqué sur la résolution d'un système d'équation suivant :
(2x)^(ln(2)) = (3y)^(ln(3))
3^ln(x) = 2^ln(y)

j'ai déjà essayé les changement variable en posant X=2x et Y=3y.Mais je n'arrive pas résoudre. J'ai aussi essayé d'utiliser les propriétés de ln et exp .Je me bloque.Pouvez-vous me donner une astuce pour me débloquer.

Je vous remercie d'avance

[mathelot]

Pour les deux égalités, prendre le log, ce qui donne un système d'inconnues ln(x) et ln(y)
Ln(3) ln(x) =ln(2) ln(y)

Ln(2)(ln(x)+ln(2))=ln(3)(ln(y)+ln(3))