Remise au point

[bitonio]

Bonjour à tous,
eh oui l'année avance et il ne faut pas oublier tout ce qui a déjà été abordé en cours... C'est pourquoi je vais poster sur ce topic quelques points qui me parraisent sombres:

Relations d'ordres

Pourquoi n'est pas une relation d'odre totale ? je sais que c'est parce qu'on ne peut pas comparer tous les élements... Pouvez vous m'expliquer simplement avec un exemple ?
Pourquoi l'ensemble E= { 2,4,6 } dans n'admet pas de maximum mais un minimum 2 ?

La suite arrive bientôt !

Merci d'avance

[sandrine_guillerme]

Salut,

n'est pas une relation d'ordre totale dans C par exemple tu ne peut pas comparer 1 et i .. on l'appele relation d'ordre partielle dans C car tu peut comparer certaines éléments

Ok?

[bitonio]

oui oui j'ai à peu près compris les histoires d'odres totaux /partiels... le gros mystère reste la relation de division ... pourquoi la relation de division n'est pas totale dans N ? pourquoi A={ 2 4 6} n'a pas de maximum dans N muni de | ?

Merci d'avance

[abcd22]

Bonsoir,
La relation de division n'est pas totale dans N car par exemple on ne peut pas comparer 3 et 4 : aucun des deux ne divise l'autre.
Un maximum de {2,4,6} pour | est un élément m tel que , 2 | m, 4 | m et 6 | m, on devrait donc avoir 12 | m, ce qui n'est pas compatible avec . Par contre 2 est minimal dans {2,4,6} car il divise tous les éléments de cet ensemble.