Relations binaires

[Georges10]

Bonjour à tous,
J'ai un exercice sur lequel je doute en ce qui concerne les résultats.
Soit X= { a, b, c }
Sur X on considére la relation R dont le graphe est l'ensemble G suivant :
G= { (a, a) }.
Je veux savoir si R est réflexive, symétrique, antisymétrique, transitive

Je pense que R est réflexive car on voit que a est en relation avec a, et R est à la fois symétrique, antisymétrique et transitive .
Je ne sais pas si je fais une erreur ?

Merci d'avance et bonne soirée !

[pascal16]

tu as quoi comme définition de cours pour transitive et symétrique ?

[mathelot]

elle n'est pas réflexive

[pascal16]

elle n'est pas réflexive : car on a pas bRb ni cRc

[Georges10]

tu as quoi comme définition de cours pour transitive et symétrique ?

°Une relation binaire R definit sur un ensemble G est symétrique ssi pour tout a , b appartenant à G, a R b implique que b R a

°Une relation binaire R definit sur un ensemble G est transitive ssi pour tout a , b, c appartenant à G , aRb et bRc implique que aRc

Ici, j'ai dis que R est réflexive car je me suis contenté uniquement du graphe, je crois que c'est là mon erreur

[pascal16]

pour tout les éléments ayant une relation, symétrique car aRa implique aRa est vraie

pour tous les éléments comparables, antisymétrique car aRa et aRa implique a=a est vraie

pour tous les éléments comparables, transitive car aRa et aRa implique aRa est vraie, ( même si aucune vraie transitivité n'est efectuée)

[LB2]

Bonsoir,

Ici, j'ai dis que R est réflexive car je me suis contenté uniquement du graphe, je crois que c'est là mon erreur

Non, ton erreur est d'avoir mal compris le rôle du quantificateur quelque soit.
Par définition, R est réflexive signifie que aRa QUELQUE SOIT a dans E.

Ce qui signifie dans le contexte avec E=X={a,b,c} : aRa, bRb, cRc comme l'a dit pascal.

Cordialement

[Georges10]

Merci pour votre réponse !
Finalement, si j'ai bien compris R n'est pas réflexive, mais symétrique, antisymétrique et transitive.

Merci et bonne journée !

[LB2]

C'est tout à fait ça!