Relation

[cedric125]

je voudrai savoir si la relation ⊂ (inclusion) est une relation d'ordre ? si oui est elle totale ou partielle ?

[FLBP]

Salut,
Soit
demande-toi si elle réfléxive : ?
si elle est antisymétrique : ?
et si elle est transitive : ?
Si ces trois conditions satisfaites, il s'agit d'une relation d'ordre. Si de plus :
on a que : ou ?
Si oui, la relation d'ordre est totale, partielle sinon.

[tournesol]

Quelques problèmes dans les notations:
Le symbole désigne l'inclusion large ; quand au symbole , il n'est pour moi qu'un pléonasme .
L'inclusion stricte se note
Enfin le symbole n'est pas employé entre des propositions mais seulement entre des ensembles .
Entre des propositions , on emploie "et" , rarement ^ , ou pas de symbole ( notation multiplicative).
Cette absence de notation est d'ailleurs comprise par calculettes:
Si on tape (1+1=3)(1+1=2) sur une casio graph 35 , elle répond 0 .

[cedric125]

bonjour flbp
pour l'antisymetrie et la réflexivité c'est fait mais jarrive pas pour la transitivite

[FLBP]

Salut cedric125,
le plus simple dans ce cas quand on a :
a implique b
est de montré que non-b implique non-a

[chombier]

bonjour flbp
pour l'antisymetrie et la réflexivité c'est fait mais jarrive pas pour la transitivite

Tu supposes que et , tu veux montrer que

Tu sais donc que et que .

Il suffit alors d'utiliser la transitivité de l'implication :
Si et alors .