Relation d'ordre

[biss]

Bonjour, j'apprend les relations d'ordre et d'equivalence et je n'arrive pas a montrer la symetrie et la transitivite de cette relation d'ordre
x,y element de N*, x-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
en passant est ce que 2<2 ?

[Lostounet]

Bonjour,

Non 2 n'est pas strictement inférieur à 2.

Et je ne comprends pas trop pourquoi tu écris x < y ssi x|y ? Ce que tu écris est une équivalence (fausse) ?
Veux-tu parler de la relation d'ordre xRy définie sur N* par x < y ?
Et de la relation de divisibilité?

Excuse-moi si j'ai mal compris ta question...

[biss]

oui xRy x

[arnaud32]

Bonjour, j'apprend les relations d'ordre et d'equivalence et je n'arrive pas a montrer la symetrie et la transitivite de cette relation d'ordre
x,y element de N*, x<y ssi x|y
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
en passant est ce que 2<2 ?

la division est bien une relation d'ordre sur N*
elle est:
1/ reflexive
2/ antisymetrique
3/ transitive

si tu pose xRy ssi x|y
1/ tu as biensure x|x car x=1*x
2/ si x|y, y|x alors y=kx=k(py)=(kp)y d'où kp=1 qui n'a comme solution dans N que k=p=1 donc y=x
3/ si x|y et y|z alors y=kx et z=py d'où z=(kp)x et comme kp est dans N tu as x|z


attention ceci est faux sur les entiers relatifs

[Lostounet]

Oui ok mais quel est le sens de "xC'est évidemment faux... (dans les deux sens de l'équivalence)...

Ah ok je viens de comprendre, ce serait, soit x

[MouLou]

Non, il définit juste la relation "x

[Lostounet]

C'est vrai que ça coince avec ma supposition. Ceci dit je n'ai pas rencontré la notation.
Thanks MouLou

[biss]

la division est bien une relation d'ordre sur N*
elle est:
1/ reflexive
2/ antisymetrique
3/ transitive

si tu pose xRy ssi x|y
1/ tu as biensure x|x car x=1*x
2/ si x|y, y|x alors y=kx=k(py)=(kp)y d'où kp=1 qui n'a comme solution dans N que k=p=1 donc y=x
3/ si x|y et y|z alors y=kx et z=py d'où z=(kp)x et comme kp est dans N tu as x|z


attention ceci est faux sur les entiers relatifs

2) j'ai compris sauf que la conclusion de l'antisymetrique
je me suis dis que xRy et yRx ssi x=y c'est ca ? mais ceci ne soutien notre proposition qui est x<y et comme ca le soutien pas alors c'est antisymetrique…?

[biss]

Ah oui je viens de voir que l'antisymetrique c est si xRy et yRx alors x=y
merci j'ai compris

[biss]

Bonjour,

Non 2 n'est pas strictement inférieur à 2.

Et je ne comprends pas trop pourquoi tu écris x < y ssi x|y ? Ce que tu écris est une équivalence (fausse) ?
Veux-tu parler de la relation d'ordre xRy définie sur N* par x < y ?
Et de la relation de divisibilité?

Excuse-moi si j'ai mal compris ta question...

j'ai demander ca parce que dans un exo on me demande
x<<y equivaut a il existe un n tel que y=x^n
et pour la relexibilite c'est x<<x equivaut a il existe un n tel que x=x^n

[Robot]

Quel rapport avec le message de Lostounet ?

[biss]

j'ai editer pour donner un peu plus d'eclaircissement

[Robot]

Le message de Lostounet s'explique parce que la notation < désigne habituellement un ordre strict (par opposition à la relation d'ordre notée )

[biss]

Salut
Pour montrer.que
x<Reflexibilite : x<Antisymetrique : x< x=y^n et y=x^n donc x^n=y^n donc x=y
Transivité : soit x,y,z
x<
1)est ce que la rédaction est bien ?
2) je ne comprend pas pourquoi x est négligeable devant lui-même au niveau de la ré flexibilité
Merci

[Robot]

1)est ce que la rédaction est bien ?
2) je ne comprend pas pourquoi x est négligeable devant lui-même au niveau de la ré flexibilité
Merci

1) Non. Le raisonnement pour l'antisymétrie ne va pas parce que tu ne peux pas supposer a priori que l'entier n tel que y=x^n est le même que l'entier m tel que x=y^m.
Quant au raisonnement pour la transitivité, il ne va pas du tout ! Tu supposes la transitivité (ton premier "donc" ) pour démontrer la transitivité !
2) La relation qui est définie n'a rien à voir avec " être négligeable devant" !!!

[biss]

je n arrive pas a continuer avec m et n différent

[Robot]

Si et , alors . Je te laisse continuer (il peut être utile d'étudier le cas à part).

[biss]

?

[Robot]

Si tu mets tout entre balises TEX, ça devient illisible.
Tu ne justifies pas ton "donc ", ce qui fait que ta rédaction n'est pas satisfaisante. Le "donc" est d'ailleurs faux si ; je l'avais pourtant indiqué !

[biss]

OK je recommence la rédaction
Antisymétrique : x<<y si il existe un n tel que et y<<x alors il existe un m tel que
*Pour y=1 nous aavons et donc alors

*pour y différent de 1nous avons et donc on obtient ce qui est vrai que pour mn=1 et comme m et n don entier naturel alors m=n=1 alors