Relation d'ordre

[poseidon59]

Bonsoir,

En prenant un ensemble X, comment montrer que la relation d'inclusion est une relation d'ordre sur P(X) ?

ou plutôt, comment montrer qu'elle est transitive, réflexive et antisymétrique ?

Merci

[tize]

Bonsoir,
avec les définitions ça marche bien...

[freud]

je comprends pas trop la question c'est immédiat avec la definition
t'as
A inclus A
A inclus dans B et B inclus dans C alors A inclus dans C.
et A inclus dans B et B inclus dans A entraine A = B.

[poseidon59]

la question est : "soit X un ensemble, montrer que la relation d'inclusion (inclus) est une relation d'ordre sur P(X)"

C'est une question que nous avons eue lors d'un devoir, et j'avoue ne pas tout saisir.

Je cherche quelqu'un qui pourrait m'éclairer car je ne vois pas comment partir.

Merci

[xyz1975]

Bonsoir,
Oui c'est bien ça, d'ailleurs on vérifie et on montre pas puisque on sait que l'égalité ensembliste est reflexive, antisymétrique et transitive.
mais attention cet ordre est partiel sur P(X).

[poseidon59]

je suis désolé, mais je ne comprends pas.
Pourquoi nous demander de montrer alors.
Je pense que quelque chose m'échappe

[xyz1975]

Oui mais cette justification est en fait une démonstration.
reflexivité :
Soit A un élement de P(X) alors il est calir que A est inclus dans A.
antisymétrie :
Soient A et B deux éléments de P(X) tels que A est inclus dans B et B est inclus dans A alors necessairement A=B.
transitivité :
Soient A, B et C trois éléments de P(X) tels que A inclus dans B et B inclus dans C donc forcement A inclus dans C.

[poseidon59]

Donc, si je comprends bien, on considère A, B et C comme étant des éléments de P(E) ?

[xyz1975]

Mais bien sur, l'ensemble en question c'est bien P(X) et ses éléments (aussi des ensembles)

[poseidon59]

Est-ce que graphiquement (mon côté visuel !!!) on pourrait représenter cela comme dans le graphique ci-dessous :

[img]/home/poseidon59/Desktop/graphique.jpg[/img]