Relation ordre complete

[Matt34200]

Bonjour j'ai un exo à résoudre en utilisant une récurrence , j'ai initialisé mais ait du mal à faire l'hérédité
Soit X = { C1 , C2 , ... , CN } un ensemble de n candidats
Montrer que le nombre d'ordres totaux ( relation d'ordre complète ) est n!
j'ai initialisé pour n = 3 et ait montré qu'il y avait 6 relations , 6 = 3! mais pour le montrer pour (n+1)! je ne vois pas comment je pourrai le faire pourriez vous me donner une piste vers où m'orienter svp

[LB2]

Bonsoir,

Considérons n+1 candidats
tu sépare le C1 des n autres.

Il est possible de mettre en bijection l'ensemble des ordres totaux des n+1 candidats et l'ensemble formé par :
- un ordre total des n candidats C2, ..., Cn+1 (cardinal n! par hypothèse de récurrence)
- la place de C1 là dedans (cardinal n+1)
par cardinal du produit cartésien, tu as ton hérédité.
Ou bien, une union disjointe sur la place de C1 dans le (n+1) uplet, cela fonctionne aussi.
Notons que j'ai isolé C1 mais on aurait pu faire la même chose avec Cn+1

Cdt