Étude complète d’une fonction avec paramètre

[MonsterAlpha]

Bonjour,
J’aurais besoin d’une aide pour étudier la fonction :
Je dois donc définir : le domaine de définition, les limites, les branches infinies, les variations et sa représentation graphique.
J’ai donc pour l’instant trouvé les domaines définitions qui sont R* et R en identifiant le cas où m>0 qui est égal au cas quand m<0 et le cas où m=0.
Cependant je n’arrive pas à trouver les deux expressions (sans la valeur absolue) que peut avoir fm(x) dans chaque domaines.
Merci d’avance

[pascal16]

pour x ≤ m,
pour x ≥ m,
on regarde si le dénominateur s'annule ou pas, dans chacun des deux cas indépendamment. Il y a 0, 1 ou 2 valeur(s) à exclure

NB : pour m >0, le dénominateur ne s'annule jamais, le domaine de définition est donc R entier

[MonsterAlpha]

Merci beaucoup pour votre réponse.
Donc pour x <= m, fm(x)= \frac{2(x-m)}{2m-x}
on a x qui s’annule en 2m cependant avec l’inégalité, cette valeur n’est pas possible.
Donc le dénominateur ne s’annule pas.

Pour x>= m, fm(x)= \frac{2(x-m)}{x}
on a x qui prend pour valeur interdite 0.

J’en déduit que les deux intervalles sont R et R*
Pouvez-vous me dire si mes déductions sont bonnes. Merci d’avance

[Black Jack]

Salut,

Si x-m >= 0, soit x >= m : fm(x) = 2(x-m)/x

Si x-m < 0, soit x < m, fm(x) = 2(x-m)/(2m-x)

a) Si m > 0 : Df m= R
b) si m < 0 : Dfm = R/{2m , 0}
c) Si m = 0 : Dfm = R/{0}