Recurrence combinaison

par **nounoucha** » 24 Oct 2011, 21:27

Bonjour,

j'ai un petit problème pour démontrer une recurrence, voici le sujet
"en utilisant la formule C n k = C (n-1) (k-1) + C (n-1) k montrer par recurrence
sur n que pour tout n superieur ou egal à 0 et tout 0que C n k = n! / (k! (n-k)!) "

Voila, je l'ai démontrée au rang 0 mais pour le rang n+1
je ne sais pas quelle formule utiliser et à quel résultat il
faut arriver, je sais que ce n'est pas censé être compliqué
mais je suis vraiment perdue!

Merci pour votre aide!

par **XENSECP** » 24 Oct 2011, 22:03

Tu mets au même dénominateur

par **nounoucha** » 24 Oct 2011, 23:09

Merci pour ta réponse mais je ne comprends pas comment tu fais pour trouver (n-k+1) en fait parce que
moi j'ai (n-k-1)... et dans les 2 cas c'est soit le dénominateur soit le numérateur
qui n'est plus simplifiable..

par **Anonyme** » 25 Oct 2011, 03:50

Commentaire :
Cette propriété se démontre par récurrence (par du calculatoire)
mais comme la propriété P(n) est : C n k = C (n-1) (k-1) + C (n-1) k pour tout k<=n-1
il faut donc démontrer
que la propriété est vraie au rang n+1 et P(n+1) consiste à démontrer que c'est vrai pour tout k <= n

par **XENSECP** » 25 Oct 2011, 08:42

nounoucha a écrit:Merci pour ta réponse mais je ne comprends pas comment tu fais pour trouver (n-k+1) en fait parce que
moi j'ai (n-k-1)... et dans les 2 cas c'est soit le dénominateur soit le numérateur
qui n'est plus simplifiable..

Ouais autant pour moi mais le principe reste le même...

par **nounoucha** » 25 Oct 2011, 11:26

Ok merci pour vos deux réponses !

Recurrence combinaison

recurrence combinaison

Qui est en ligne