Réciproque du théorème de shwarz existe?

par **bilel59** » 04 Mai 2008, 09:23

Bonjour, je voudrais savoir si la réciproque du théorème de schwarz existe, en gros, est-ce que si D²f/DXDY(0,0)=D²f/DYDX(0,0) on peut dire que ces deux dérivées partielles sont continues en (0,0), merci à vous.

par **emdro** » 04 Mai 2008, 10:08

Bonjour,

si tu prends

,
Les deux dérivées croisées sont-elles égales?
Sont-elles continues en (0,0)?

par **bilel59** » 04 Mai 2008, 11:01

Merci d'avoir répondu emdro, dans ta fonction les 2 dérivées croisées sont différentes (calcul effectué avec maple)

par **emdro** » 04 Mai 2008, 11:27

Eh bien fais-le à la main...

par **bilel59** » 04 Mai 2008, 11:59

En effet embro j'avais mal tapé mon calcul, les deux dérivées croisées sont bien identiques.

par **emdro** » 04 Mai 2008, 12:02

Conclusion?

par **bilel59** » 04 Mai 2008, 12:10

D'après le raisonnement que tu m'as fait suivre je pense que la réciproque est fausse puisque les dérivées croisées sont égales en tout point mais non continues en (0,0) par exemple , c'est bien ça ??

par **emdro** » 04 Mai 2008, 12:15

Exactement! :++:

NB Remarque bien que si une dérivée peut ne pas être continue, elle vérifie toujours le théorème des valeurs intermédiaires.

par **bilel59** » 04 Mai 2008, 12:28

Super emdro, merci à toi de ne pas m'avoir parachuté la réponse et m'avoir fait chercher un peu, c'est la meilleure manière de comprendre :id:

par **ffpower** » 04 Mai 2008, 13:12

Emdro,c est le grand pedagogue du forum^^
Mais ca fait plaisir qu il y en ait qui apprecient..

par **emdro** » 04 Mai 2008, 13:17

Merci, merci... :girl2:

Mais n'en faites pas trop!! :zen:

Réciproque du théorème de shwarz existe?

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