Recherche min et max fonction trigonométrique.

[Donaldus]

Bonsoir,

Je n'arrive pas, malgré toute l'énergie que j'ai investi la dedans, à étudier les min et max d'un fonction trigonométrique du type
a sin(bx) + c cos (bx)
(par exemple = 3sin(6x)+5cos(6x) )
Question subsidiaire, donner la période de ces fonctions.

Pouvez vous m'aider?

Merci.

Donaldus

[girdav]

Bonjour,
c'est dans le cas général ou pour l'exemple en particulier? Sinon, pour la période on est capable de la déterminer sachant celle des fonctions et .

[Donaldus]

L'exemple en particulier illustre le fait que je ne sais pas faire le cas général. J'ai mis cet exemple là mais dans ma liste d'exercice, il y en a beaucoup de ce genre là...

D'accord pour la période, sachant celle de sin et celle de cos, comment arrive-t-on à la période commune?

[Ben314]

La "règle" pour transformer a.cos(c.x)+b.sin (c.x) [avec le même c] en quelque chose de plus simple est d'écrire (a,b) en coordonnées polaires :
a=r.cos(phi) ; b=r.sin(phi) où r=racine(a²+b²)
on a alors
a.cos(c.x)+b.sin (c.x) = r[cos(phi).cos(c.x) + sin(phi).sin(c.x)]
=r.cos(c.x-phi)
ce qui donne tout les résultats souhaités...

[Donaldus]

La "règle" pour transformer a.cos(c.x)+b.sin (c.x) [avec le même c] en quelque chose de plus simple est d'écrire (a,b) en coordonnées polaires :
a=r.cos(phi) ; b=r.sin(phi) où r=racine(a²+b²)
on a alors
a.cos(c.x)+b.sin (c.x) = r[cos(phi).cos(c.x) + sin(phi).sin(c.x)]
=r.cos(c.x-phi)
ce qui donne tout les résultats souhaités...

Sublime, merci