Sup,Inf,Max,Min d'une fonction

par **liverpool** » 25 Déc 2011, 20:39

Bonjour !

soit une fonction f définie sur [0,1] telle que f(x)=1/x si x n'appartient pas à Q et f(x)= x+2 si x appartient à Q
Il m'est demandé de déterminer le Sup Inf Max Min de f sur [0,1]

puisque 1/x n'est pas majorée, le sup et le max de f n'existent pas...x+2 est bornée...1/x est minorée par 1..j'ai essayé de faire une caractérisation par epsilon de l'inf..mais je n'en suis pas sur ?? :hum:

par **Nightmare** » 25 Déc 2011, 21:57

Salut,

Pour le sup et le max, dire que 1/x n'est pas majorée n'est pas suffisant, il faut préciser sur Q.

Par exemple, si je prends f(x)=1/x si x appartient à N* et x+2 sinon, l'argument n'est plus bon.

Pour l'inf et le min, vois-tu déjà d'éventuels candidats? Autrement dis, vois-tu une valeur telle que f(x) ne sera jamais en dessous?

par **liverpool** » 26 Déc 2011, 00:31

Nightmare a écrit:Salut,

Pour le sup et le max, dire que 1/x n'est pas majorée n'est pas suffisant, il faut préciser sur Q.

Par exemple, si je prends f(x)=1/x si x appartient à N* et x+2 sinon, l'argument n'est plus bon.

Pour l'inf et le min, vois-tu déjà d'éventuels candidats? Autrement dis, vois-tu une valeur telle que f(x) ne sera jamais en dessous?

Merci pour le détail de préciser sur Q :happy2: ...Quant à l'inf et le Min..on sait juste que 1/x est minorée par 1 et x+2 minorée par 2...Donc forcément 1 sera l'inf et non min puisque 1 n'a pas d'antécédent par f...Mais comment le démontrer ?

par **Nightmare** » 26 Déc 2011, 13:50

liverpool a écrit:Merci pour le détail de préciser sur Q :happy2: ...Quant à l'inf et le Min..on sait juste que 1/x est minorée par 1 et x+2 minorée par 2...Donc forcément 1 sera l'inf et non min puisque 1 n'a pas d'antécédent par f...Mais comment le démontrer ?

Tu es sur de tes minorants?

N'oublie pas qu'on est sur R tout entier, et qu'on a des négatifs. 1/(-1) est inférieur à 1 par exemple donc 1/x n'est pas minorée par 1 sur Q.

par **liverpool** » 26 Déc 2011, 16:34

Nightmare a écrit:Tu es sur de tes minorants?

N'oublie pas qu'on est sur R tout entier, et qu'on a des négatifs. 1/(-1) est inférieur à 1 par exemple donc 1/x n'est pas minorée par 1 sur Q.

Non..On est sur [0,1]...on veut les bornes juste sur cet intervalle..x appartient à [0,1]...il n'y a pas de négatifs...c'est pour cela que 1/x est minorée par 1 !

par **Nightmare** » 26 Déc 2011, 18:45

liverpool a écrit:Non..On est sur [0,1]...on veut les bornes juste sur cet intervalle..x appartient à [0,1]...il n'y a pas de négatifs...c'est pour cela que 1/x est minorée par 1 !

Exact! Tout ce que je dis valais pour R tout entier, mais sur [0,1] je suis d'accord avec ton raisonnement.

par **liverpool** » 27 Déc 2011, 14:09

Nightmare a écrit:Exact! Tout ce que je dis valais pour R tout entier, mais sur [0,1] je suis d'accord avec ton raisonnement.

Donc l'inf c'est 1. Non ?

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