~ Recherche d'équivalents

[Lostounet]

Bonjour,

Je cherche à déterminer la limite, puis un équivalent des deux suites suivantes:

1.

2.

Déjà je pense que la limite de la première suite vaut... + l'infini mais c'est juste "intuitif".

Merci

[jlb]

Bonjour,

Je cherche à déterminer la limite, puis un équivalent des deux suites suivantes:

1.

2.

Déjà je pense que la limite de la première suite vaut... + l'infini mais c'est juste "intuitif".

Merci

pour la 2, montre que vn tend vers 0 et après c'est facile!
et pour le 1, encadre un à partir de la définition d'une partie entière + un coup de quantité conjuguée et tu devrais trouver.

[Lostounet]

Comment trouver une formule explicite de (Vn) ? :D

Ou sinon, je pense qu'elle va tendre vers 0... Mais la limite ne dépend pas de V_0 ?

[jlb]

Comment trouver une formule explicite de (Vn) ?

Ou sinon, je pense qu'elle va tendre vers 0... Mais la limite ne dépend pas de V_0 ?

pas besoin! une majoration suffit!! si vo est négatif, v1 est positif et après tu majores exp par 1**

désolé j'ai oublié un bout dans le message ( la limite!!!) sinon j'ai complété au dessus

[arnaud32]

pour le 1/

[jlb]

bon, pas de réponse et je peux pas rester en ligne:

pour le 2, tu montres qu'au moins, à partir d'un V1 la suite est à termes positifs.

tu majores alors V(n+1) par 1/(n+1) pour n strictement positif par propriété de l'exponentielle, tu en déduis par le th du sandwich que (vn) tend vers 0 et puis que nVn tend vers 1, ce qui te donne ton équivalent.


pour la 1, tu encadres Un à partir de la définition de la partie entière tu divises ton encadrement par 0,5rac(n) et tu regardes comment se comportent le minorant et majorant dans ton encadrement.

voila, bon courage, à +

[Lostounet]

Re,

Désolé jlb, je devais passer ma colle je n'ai pas pu me reconnecter !

Merci pour vos réponses. Je vais recommencer:

1. On a par définition des parties entières, puis des inégalités:

E(n;)(n+1)) <= n;)(n+1) <= E(n;)(n+1)) + 1

-E(n;)n)-1 <= -n;)n <= - E(n;)n)


Par comparaison, la limite vaut +oo.

Déterminons un équivalent de la suite :

Comment justifier? J'exhibe un candidat puis je calcule Un/candidat?


2) Served soon

[Lostounet]

res qu'au moins, à partir d'un V1 la suite est à termes positifs.

tu majores alors V(n+1) par 1/(n+1) pour n strictement positif par propriété de l'exponentielle, tu en déduis par le th du sandwich que (vn) tend vers 0 et puis que nVn tend vers 1, ce qui te donne ton équivalent.
+

D'accord, et je procède par récurrence?

On montre qu'au rang n = 1, V_1 est positive, quel que soit V_0.

2) On suppose que V_n est positive jusqu'à n, et on a V_n+1 = exponentielle/n+1 > 0

Ainsi, V_n est forcément positive à partir d'un certain rang N = 1

Comme V_n > 0, on a e^(-v_n)/(n + 1) tend vers 0 lorsque n tend vers l'infini en sandwichant:

0<= e^(-vn)/(n + 1) <= 1/(n + 1)

Il me reste uniquement les équivalents

[mrif]

D'accord, et je procède par récurrence?

On montre qu'au rang n = 1, V_1 est positive, quel que soit V_0.

2) On suppose que V_n est positive jusqu'à n, et on a V_n+1 = exponentielle/n+1 > 0

Ainsi, V_n est forcément positive à partir d'un certain rang N = 1

Comme V_n > 0, on a e^(-v_n)/(n + 1) tend vers 0 lorsque n tend vers l'infini en sandwichant:

0<= e^(-vn)/(n + 1) <= 1/(n + 1)

Il me reste uniquement les équivalents

Pour la question 1) tu utilises la remarque d'arnaud32 à savoir:
, expression qu'on obtient en multipliant et divisant par l'expression conjuguée.
Comme la suite tend vers l'infini, elle est équivalente à la suite qui est équivalente à

Pour la 2) il est facile de voir que tend vers 1 puisque tend vers 0. Donc est équivalente à