Rayon d'une série entière

[zork]

bonsoir,

on suppose que la série entière a un rayon
Montrer que a un rayon infini

dans la correction on commence par:
posons pourquoi?
puis on introduit r=|z| et on fait une réécriture de
pourquoi procède-t-on comme cela?
quel est l'idée pour résoudre ce type d'exo?

merci

[girdav]

Revenir à la définition du rayon de convergence.

[zork]

la définition?
tout ce que je sais du rayon c'est cela:
|z|

[girdav]

Mais le rayon de convergence n'est-il pas défini comme le des tels que la suite soit bornée ?

[zork]

je n'ai pas vu ca en cours. je vais regarder
mais c'est la raison pour laquelle on pose R=..
et qu'on introduit r=|z|

[raito123]

Ou bien tu utilises la règle d'Alembert pour les séries entières !!

[zork]

je ne peux pas utiliser cette règle puisqu'on ne dit pas qu'à partir d'un certain rang les an sont non nuls

[girdav]

Prend un complexe . Alors avec le ainsi défini permet d'écrire que , où , qui existe car c'est le d'une suite qui tend vers .

[zork]

en faites ce que je n'ai pas compris c'est pourquoi on définit un R?

[raito123]

en faites ce que je n'ai pas compris c'est pourquoi on définit un R?

Tu pouvais choisir un autre qui fait l'affaire par exemple e/3 ou bien tout autre réel strictement inférieur à e

[zork]

mais pourquoi prend R=
pourquoi pas R=4 ou R=

[raito123]

Pour utiliser le fait que si R