Rayon de convergence

[nemesis]

bonjour à vous
voila mon problème :j'ai une serie entière somme(An Z^n) de rayon de convergence R et je dois trouver le rayon de convergence de somme((An)^b Z^n) avec b un nombre réel positif fixé
j'éspère que vous voyez ce que je veux dire
merci d'avance.

[Sdec25]

Salut,

Il suffit de calculer la racine nième de (An)^b.
Normalement le nouveau rayon est R^b

[fahr451]

bonjour R' = R ^b


R = { r >=0 ; a(n) r^n bornée}

prenons r < R^b

alors a(n) ^b r^n = [a(n) r^(n/b) ]^b or

r^(1/b) < R donc il existe r' tel que r^(1/b)
a(n) r' ^n bornée donc a(n) r^(n/b) bornée puis a(n)^b r^n bornée

donc R' > = R^b

si R = infini c est fini

sinon soit r > R^(b)


a(n)r ^(n/b) non bornée puis a(n)^b r^n non bornée
et R' =< R^b d 'où égalité

[nemesis]

ok merci j'ai pas penser a utiliser la definition
merci encore