Bonjour,
Je suis bloqué depuis plusieurs jours sur cet exo j'arrive pas à comprendre :
Soit
une fonction à valeurs réelles définie sur un intervalle
ouvert contenant
. On rappelle que
est développable en série entière au voisinage de
s'il existe un nombre réel
et une suite
)
de nombre réels tel que :
et :
=\sum_{n=0}^{+ \infty} a_n x^n)
1/ Démontrer que la fonction
est développable en série entière au voisinage de 0. Préciser son développement et donner le rayon de convergence.
Le développement en série entière me pose pas de souci on trouve aisément que :
^n x^n)
Mais pour le rayon de convergence je comprends rien. Un corrigé donne :
Comme cette série converge sur 
, son rayon de convergence est 
Pour 
cette série diverge grossièrement donc 
Je n'arrive pas à comprendre comment démontrer
et
