Rayon de convergence

[shar]

Bonsoir , j'aurais besoin d'aide pour trouver le DSE de cette fonction et le rayon de la convergence de la série

[Ben314]

Salut,
Tu peut m'expliquer ce que ça signifie dans ta tête la notion de "rayon de convergence d'une fonction" ?
Si je te disait que "j'ai besoin d'aide pour retrouver les cheveux de mon poisson rouge", tu me répondrait quoi ?

[shar]

Oups pardon, je voulais écrire DSE de la fonction et rayon de convergence de la série associé

[Ben314]

Bon, ben c'est un peu mieux, mais "pas guère" : déjà, le développement en série entière, ben faudrait évidement préciser en quel point tu veut l'avoir vu que non seulement le développement lui même dépend du point, mais même le rayon de c.v. en dépend.
Et ensuite, le série, c'est surement pas vu que ça a pas le moindre sens (tu somme sur quoi : y'a même pas de n dans le truc que tu somme...)

Bon, sinon, concernant le problème lui même, les fonction x->sin(x) et x->cos(x) sont développable en série entière au voisinage de n'importe quel point avec systématiquement un rayon de convergence infini. Donc ta fonction aussi.
Quand à trouver le développement lui même, y'a deux méthode : soit complètement bourrin en faisant le produit des développement des fonction x->sin(x) et x->cos(x), soit en réfléchissant deux seconde et en se rappelant un cours que tu as surement eu en première année concernant "la linéarisation des polynômes trigonométriques".