Rang d'une matrice

[margaux37]

Bonjour,

J'ai une question d'un exercice que je n'arrive pas à résoudre:

On me donne la matrice : A (1 2 0 0)
( 1 2 0 0)
( 0 0 2 3)
( 0 0 1 4)
On me demande le rang de la matrice (j'ai trouvé 3, mais je ne suis pas sûr) et à partir du rang de trouver une valeur propre simple, sans calcul!
Je ne vois pas comment faire, merci beaucoup!!!!!! :help:

[bentaarito]

Le noyau de ta matrice est de dim 1 --> 0 est une vp :zen:

[bneay]

Tu peux échelonner ta matrice à l'aide des opérations sur les lignes et colonnes, et après Gauss va te servir

[margaux37]

Ok, heuu est ce que tu peut me faire un exemple du calcul parce que je ne saisi pas vraiment!!!
merci :lol3:

[margaux37]

Désolé je suis peut etre nul mais je ne sais pas comment trouver la dimension du noyau?

[Thomas Joseph]

Dim noyau = dim espace - rang matrice

[Robic]

Il faut se souvenir de la définition : le rang de la matrice, c'est la dimension de l'image. Donc si le rang est 3, ça veut dire que l'image est de dimension 3.

Ensuite on utilise la fameuse formule (interdit de ne pas la connaître) qui dit que :
dim(Im f) + dim(Ker f) = 4,
et qui permet de connaître la dimension du noyau.

Si jamais Ker f est de dimension >0, c'est qu'il existe des vecteurs non nuls (ceux de Ker f) tels que f(u) = 0 c'est-à-dire f(u) = 0.u et donc 0 est une valeur propre.

[margaux37]

ok, merci beaucoup tout devient plus clair!!!!
:lol3: